Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sam314

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aide pour un calcul de limte

Bonsoir ;

Je souhaiterais savoir pourquoi [tex]\lim_{x\to+0}\frac{(1+x)^n - 1}{x} = n[/tex]

Merci d avance !

Dernière modification par sam314 (18-03-2010 20:13:47)

yoshi

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Re : aide pour un calcul de limte

Bonsoir,

Et bienvenue sur BibM@th...
Développons [tex](1+x)^n[/tex] :
[tex](1+x)^n - 1=(1^n+nx + \cdots+x^n) - 1[/tex] grâce à la formule du binôme de Newton...
Soit : [tex](1+x)^n - 1= nx + \cdots+x^n[/tex]
Les 1 étant éliminés, on met x en facteur et dans la parenthèse obtenue alors, le terme de plus bas degré en x est n ([tex]nx^0[/tex]).
On simplifie par x et lorsque x tend vers 0, tous les termes contenant x tendent vers 0, le polynôme en[tex]x^{n-1}[/tex] restant après la simplification tend donc vers n.

Consulter si nécessaire :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … inome.html

@+

sam314

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Re : aide pour un calcul de limte

Merci pour l accueil et pour la reponse . A bientot !

freddy

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Re : aide pour un calcul de limte

Salut,

tu as aussi une autre technique à ta disposition, qui utilise le fait que ta fonction est partout dérivable.

Tu remarqueras que la limite qui t'est demandée ressemble furieusement à la définition de la dérivée de cette fonction au point x=0 ! ...

Bb

Dernière modification par freddy (18-03-2010 23:25:21)