Forum de mathématiques - Bibm@th.net

stormin

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fonction exponentielle

bonsoir tout le monde
je manipule des calculs de distribution des signals ou il y a pleinement des intégrales des fonctions exponentielles,
donc je veux savoir quelques integrales usuelles dans l'intervalle moins l'infini plus l'infini par exemple (e^x,e^(-2x²))
merci

POPOUCOSAM

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Re : fonction exponentielle

Hello,

(Exp u(x))'= u'(x) exp(u(x)) d' où la primitive, etc.....

exple: primitive de exp(-2x²)--->-1/(2x²).exp(-2x²)

cdlt,

Roro

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Re : fonction exponentielle

Bonsoir,

Pour ce qui est des deux exemples que tu demandes, ils représentent assez bien ce qui se passe en général :

1) Une primitive de [tex]\mathrm e^x[/tex] étant [tex]\mathrm e^x[/tex], il est assez facile de calculer des intégrales de cette fonction :
[tex]\int_a^b \mathrm e^x dx = \mathrm e^b-\mathrm e^a[/tex]
Le calcul ci-dessus pourra te permettre de répondre dans tous les cas où tu connais une primitive...
Remarque : Attention, si [tex]b=+\infty[/tex] alors l'intégrale diverge...

2) La primitive de [tex]\mathrm e^{-x^2}[/tex] ne peut pas s'exprimer à l'aide de fonctions usuelles (contrairement à ce qu'affirme le message de Popoucosam). Parfois une de ces primitives est appelée [tex]\mathrm{erf}[/tex].
C'est un peu comme si la fonction logarithme n'existait pas et que tu voulais calculer la primitive de [tex]1/x[/tex]. Je te répondrais qu'elle ne s'exprime pas à l'aide des fonctions usuelles, et on définirait ainsi une nouvelle fonction...[tex]\ln[/tex].

Il est donc impossible d'exprimer, pour des valeurs de a et b quelconques la valeur de [tex]\int_a^b \mathrm e^{-x^2} dx[/tex].
En pratique, il existe quelques résultats très connus et pas très difficile à prouver, par exemple lorsque [tex]a=-\infty\quad \text{et} \quad b=+\infty[/tex] on sait que l'intégrale vaut [tex]\sqrt{\pi}[/tex]...

Roro.

stormin

Membre

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Re : fonction exponentielle

bonsoir
ma question c est exactement cela:comment prouver ce resultat de racine p
merci

Roro

Membre expert

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Re : fonction exponentielle

Bonjour,

Pour la valeur qui donne [tex]\sqrt{\pi}[/tex], tu peux jeter un oeil à l'exercice 19 de la page suivante

http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … ulteno.pdf

ou bien l'exercice 2 de la page

http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … inteno.pdf

Roro.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

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Re : fonction exponentielle

Salut,

sinon, tu peux aller voir là aussi : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3290

Dans tous les cas, il est bien que tu saches le faire de manière autonome, c'est le type de sujet-type à connaître et reconnaitre pour d'autres situations.

Bb

Dernière modification par freddy (25-01-2010 12:38:24)