Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathieu64

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integrale

Bonjour,
Tout d'abord désolé, je ne sais pas pourquoi mais les formules latex que je rentrais restaient en mode formule.
Voici le problème: Calculer la limite si elle existe  entre x et 2X de sin(t)/t² dt  en 0 et +infini.
En +infini j'ai répondu 0 comme l'intégrale et convergente mais en 0 je n'arrive pas à conclure comme sin(t)/t² est équivalent à 1/t.

Merci d'avance.

Fred

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Re : integrale

Bonjour,

  La méthode est presque la même.
Tu écris que : [tex]\sin(t)=t+t^2\epsilon(t)[/tex] où [tex]\epsilon(t)\to 0[/tex] lorsque [tex]t\to 0[/tex].
Il vient [tex]\int_x^{2x}\frac{\sin t}{t^2}dt=\int_x^{2x}\frac{dt}{t}+\int_x^{2x}\epsilon(t)dt=\ln 2+\int_x^{2x}\epsilon(t)dt[/tex]
et la dernière intégrale tend vers 0 lorsque t tend vers 0.
La limite recherchée est donc ln 2.

Fred.

mathieu64

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Re : integrale

Merci pour la réponse. Pour être sur d'avoir bien compris on peut dire qu'il existe a tel que 0<a<1 tel que lim en 0
(t^a)*(t)/t =0 donc l'intégrale de (t) converge.

Fred

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Re : integrale

Désolé, je m'étais trompé dans mon code Latex, j'ai modifié un peu les notations (c'est plus clair).

Plus simplement, puisque $\epsilon$ est bornée en 0, son intégrale est convergente.

Fred.