Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 27-12-2009 22:57:47
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
noyau d'endomorphisme
salut ,
dans un exercice d'algèbre on a G=(Z/pZ)* un groupe;p>2 et q un endomorphisme de G :
q(x)=x² , comment est ce que kerq ={-1\bar,1\bar}????????????????????
je me suis bloqué!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
merci pour la réponse!
Hors ligne
#2 28-12-2009 15:27:02
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : noyau d'endomorphisme
Bonjour,
J'imagine que p est premier, sinon, ca n'a pas de sens.
Tu écris :
[tex]x^2=2\iff x^2-1=0\iff (x-1)(x+1)=0[/tex]
Maintenant, pour p premier, Z/pZ est un corps, et ceci est encore équivalent à x=1 ou x=-1.
Fred.
Hors ligne
#3 28-12-2009 21:34:16
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : noyau d'endomorphisme
bonsoir mr Fred , pourquoi x²=2 et pourquoi vous avez choisi de résoudre l'équation x²-1=0?????????
je n'ai pas encore compris comment est ce que les classes d'équivalence de 1 et -1 appartiennent au kerq ?
merci d'avance pour la réponse!
Hors ligne
#5 29-12-2009 00:10:08
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : noyau d'endomorphisme
re-
mr Fred le fait d'écrire x²=1 me perturbe , car d'après la définition du kerq c'est l'ensemble des x tq q(x)=0 je ne sais pas pourquoi ici q(x) =1 ??????????????????????????????????????????
merci beaucoup pour votre support !bonne nuit!
Hors ligne
#6 29-12-2009 12:00:58
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : noyau d'endomorphisme
Salut,
j'attends la réponse de Fred, mais j'ai envie de te dire : quelle est la loi de composition interne de ton groupe ? Et donc, quel est l'élément neutre pour cette loi ?
Tu vois mieux pourquoi 1 ?
Hors ligne
#7 29-12-2009 14:38:06
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : noyau d'endomorphisme
bonjour mr Freddy,merci bien pour la réponse ,je sais que la loi interne pour ce groupe est la multiplication,et que l'élément neutre pour cette loi est 1!
mais,la définition du kerq c'est l'ensemble des x tq q(x)=0 et non pas q(x)=e???????????????????????Non????
Merci d'avance pour la réponse!
Dernière modification par Picatshou (29-12-2009 14:40:57)
Hors ligne
#8 29-12-2009 17:08:20
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : noyau d'endomorphisme
Re,
0 est l'élément neutre du groupe (E, +). Mais ici, ton groupe G est défini par ((Z/pZ)*,x). Et le noyau d'un endomorphisme (endo = dans lui même) se définit par référence à l'élément neutre pour le loi de composition interne du groupe G, soit 1.
C'est pour cela que Fred a posé g(x) = 1 => x= 1 ou bien x=-1.
Mais je laisse à Fred le soin de préciser.
Dernière modification par freddy (29-12-2009 17:09:32)
Hors ligne
#10 29-12-2009 19:39:52
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : noyau d'endomorphisme
Salut,
c'est bien dommage.
Prends connaissance du lien ci dessous, tu comprendras pourquoi.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … roupe.html
Bye
Hors ligne
Pages : 1