Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Picatshou

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endomorphismes

bonjour à tous,
dans un exercice d'algèbre où  E est un C -e v  de dimension n,fet g deux endomorphismes de E
on a g o f-f o g=2f ,v un vecteur propre de g associé à la valeur propre b
après ce que j'ai montré que pour tout entier k on a (g o (f^k))(v)=(b+2k)(f^k)(v)
je me suis bloqué au niveau de la démonstration qu'il existe un entier k dans {0,1,.....,n}tq (f^k)(v)=0
j'ai seulement dit que (f^k)(v) appartient à kerg est ce que c'est vrai et est ce que nous aide à conclure quelque chose pour répondre à la question?
aussi je n'ai pas pu calculer tr(g o f-f o g)??
merci beaucoup pour celui qui puisse m'aider !

Fred

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Re : endomorphismes

Bonjour,

  Combien de valeurs propres différentes g peut-elle admettre?
Combien en aurait-elle au moins si [tex]f^k(v)\neq 0[/tex] pour tout k dans {0,1,...,n}?

Fred.

Picatshou

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Re : endomorphismes

salut, je n'ai pas compris ce que vous voulez dire ?
expilquez encore svp!
merci beaucoup!

Fred

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Re : endomorphismes

Bonjour Picatshou,

  Reponds d'abord à mes questions, au moins à la première qui est du cours.
Pour la seconde, regarde l'équation que tu as obtenu....

F.

Picatshou

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Re : endomorphismes

bonsoir à tous ,
mr Fred pour la première question g peut avoir n valeurs propre distinctes et pour la deuxième question g peut au moins avoir (n+1) valeur propre!
je n'ai pas encore pu résoudre le problème ?
merci d'avance pour votre aide et support!

Fred

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Re : endomorphismes

Salut Picatshou,

  Dans ce cas, je ne vois pas où tu bloques. Il y a contradiction puisque g a n+1 valeurs propres distinctes alors qu'il ne devrait en avoir au maximum que n....

F.

Picatshou

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Re : endomorphismes

re bonsoir,merci beaucoup mr Fred c'est clair et net,
et pour la tr(g o f-f o g) comment est ce que  je puisse la calculer ?
Merci bien pour le support!

Dernière modification par Picatshou (10-12-2009 23:07:40)

Fred

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Re : endomorphismes

Tout simplement parce que, pour deux matrices A,B on a tr(AB)=tr(BA).
Donc pour deux endomorphismes, tr(fog)=tr(gof).

Bonne nuit!
Fred.