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DSBmath

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Trois valeurs "pittoresques" issues d'un bicarré

Bonjour
La figure ci-dessous que je vais décrire en détail est extrêmement simple
Cette figure est construite à partir d'un bicarré composé de deux carrés de couleurs vert et rouge et uniquement cela.

Description détaillée de la figure:
B le centre du bicarré
F le centre du carré vert
E le centre du carré rouge
Par conséquent B,E,F sont alignés
Par conséquent $\overrightarrow {BE} $ et $\overrightarrow {BF} $ sont de sens opposés

On considère le cercle vert de centre F et qui est le cercle circonscrit du carré vert
Ce cercle vert intersecte la droite (EF) en H et K tels que:
$\overrightarrow {BH} $ et $\overrightarrow {BE} $ ont même sens
Par conséquent on vérifie les deux choses suivantes:
$\overrightarrow {BK} $ et $\overrightarrow {BF} $ ont même sens
[HK] est un diamètre du cercle vert

On considère le cercle rouge de centre B et qui est le cercle circonscrit du bicarré
Ce cercle rouge intersecte la droite (EF) en C et D tels que:
$\overrightarrow {BC} $ et $\overrightarrow {BE} $ ont même sens
Par conséquent on vérifie les deux choses suivantes:
$\overrightarrow {BD} $ et $\overrightarrow {BF} $ ont même sens
[CD] est un diamètre du cercle rouge

On considère M et N les deux intersections des cercles vert et rouge
Par conséquent M et N sont deux sommets du cercle vert et du bicarré

On considère:
Le cercle bleu de centre H passant par M et N
G l'intersection du cercle bleu et de la droite (EF) telle que $\overrightarrow {BG} $ et $\overrightarrow {BE} $ ont même sens

On considère la droite (d) définie comme étant la perpendiculaire, issue de E, de la droite (EF) et on va considérer que cette droite (d) est la polaire d'un point A par rapport au cercle rouge
Par conséquent  on vérifie les deux choses suivantes:
A est situé sur la droite (EF) car en effet les droites (d) et (EF) sont perpendiculaires
A et E divisent harmoniquement le segment [CD] et on vérifie donc birapport harmonique [AECD]=-1

On considère P et Q les deux intersections de la polaire (d) et du cercle rouge tels que P et M appartiennent au même demi-plan délimité par la droite (EF)
Par conséquent on vérifie les trois choses suivantes:
La droite (AP) est la tangente en P du cercle rouge
La droite (AQ) est la tangente en Q du cercle rouge
Q et N appartiennent au même demi-plan délimité par la droite (EF)

On considère:
I l'intersection des droites (AP) et (KM)
J l'intersection des droites (AQ) et (KN)
Par conséquent AIKJ est un quadrangle complet convexe

On va considérer une conique (c) que l'on ne voit pas dans la figure et qui se confond presque avec le cercle rouge
(c) est l'unique conique inscrite du quadrilatère AIKJ et qui passe par P et Q

Par conséquent on vérifie les trois choses suivantes:
La droite (AI) est la tangente en P de la conique (c)
La droite (AJ) est la tangente en Q de la conique (c)
Les droites (KI) et (KJ) sont deux tangentes de la conique (c)

Deux petites remarques :
En notant $\varphi $ le nombre d'or alors:
C est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport $\dfrac {6-2\varphi }{5}$
D est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport $\dfrac {2\varphi +4}{5}$

Ce qui nous intéresse ici ce sont les trois valeurs suivantes:
Le produit des trois birapports $[AECD]\times [ACED]\times [FHBG]$
Le produit des trois birapports $[AECD]\times [ACED]\times [FHBC]$
L'inverse de l'excentricité de la conique (c)

Dernière modification par DSBmath (14-08-2026 17:46:07)

DSBmath

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Re : Trois valeurs "pittoresques" issues d'un bicarré

Ce qui nous intéresse ici ce sont les trois valeurs suivantes:
Le produit des trois birapports $[AECD]\times [ACED]\times [FHBG]$
Le produit des trois birapports $[AECD]\times [ACED]\times [FHBC]$
L'inverse de l'excentricité de la conique (c)

Je suis étonné que personne ne trouve les trois constantes de Mona Kimura
Elle est connue dans un autre domaine que les maths mais deviendra mathématicienne après son combat au mois de décembre 2026 qui la consacrera et fera définitivement taire ses détracteurs
Le cobra tueur
Le cobra en action

DSBmath

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Re : Trois valeurs "pittoresques" issues d'un bicarré

Mona Kimura
Elle est connue dans un autre domaine que les maths mais deviendra mathématicienne après son combat au mois de décembre 2026

En fait elle hésite entre les maths finance en vue de détruire le capitalisme afin de renforcer notre ami du Kremlin et les vraies maths mais il faut dire qu'elle s'y connait car elle savait que le taux 10 ans japonais passerai la barre des 3 % cette semaine et vous voyez là dans ce lien ça passe 
passage des 3%