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DSBmath

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hyperbole équilatère de birapport

Bonjour
En cherchant un truc je suis tombé sur cela

Dans le plan euclidien, étant donné un triangle ABC fixé
H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB)
r un scalaire
$D_r$ l'unique point qui associé à r vérifiant le birapport anharmonique
$[ABHD_r]=\dfrac {\overline {AH}}{\overline {AD_r}}/\dfrac {\overline {BH}}{\overline {BD_r}}=r$
Le point $M_r$ associé à r défini par
$\overrightarrow {AM_r}=r.\overrightarrow {AB}+(1-r).\overrightarrow {AC}$
Le point $N_r$ associé à r défini comme étant le projeté orthogonal de $M_r$ sur la perpendiculaire, issue de $D_r$, de la droite (AB)

Dans une configuration générale excluant les cas dégénérés alors le lieu des points $N_r$, donc selon r parcourant $\mathbb {R}$, est une hyperbole équilatère passant par H et dont l'axe focal avec la droite (AB) présentent une inclinaison de 45°

Dernière modification par DSBmath (13-08-2026 12:46:34)