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Lyonnais_de_Lyon

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Justification du choix d'une fonction polynomiale pour un fit

Bonjour,

Dans mon stage, j'utilise une fonction polynomiale du troisième ordre pour fitter les données expérimentales de puissance optique de mon laser. Le fit et les données expérimentales sont affichés ici .

La fonction est de la forme :

[tex]P_{\mathrm{opt}}(I_N,T_N)=
\begin{cases}
P_0 + P_I I_N + P_T T_N + P_{IT} I_N T_N
+ P_{II} I_N^2 + P_{TT} T_N^2
+ \dfrac{P_{3I}}{2}\left(5I_N^3-3I_N\right)
+ \dfrac{P_{3T}}{2}\left(5T_N^3-3T_N\right),
& \text{pour } I \in [0.21;0.44] A et T  \in [20; 45]°C \\[6pt]
0,
& \text{sinon}
\end{cases}[/tex]
I_N, et T_N sont la température et le courant normalisé entre -1 et 1.

Dans mon rapport de stage je dois justifier le choix de cette fonction. Comment est-ce que je peux justifier qu'on utilise cette fonction là et pas une autre svp ? (Même si le fit marche très bien)
La fonction utilise des polynômes de Legendre, mais pourquoi on utilise des polynômes de Legendre plutôt que de simplement utiliser T^3 et I^3 ?
Ce n'est pas moi qui ait décidé d'utiliser cette fonction, et la personne qui a choisi cette fonction est en vacance en ce moment.

LCTD

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Re : Justification du choix d'une fonction polynomiale pour un fit

Bonsoir,

Pour choisir une fonction de fittage (ajustement), il n'y a pas vraiment de méthode, il faut analyser la nature des données. Est-ce que les données sont plutôt linéaires, exponentielle, en forme de cloche, ressemblent à une sinusoïde amortie ect  , y-a -t-il des symétries et regardez leur distribution. Ensuite il faut regarder les fonctions de fittages et les essayer et prendre la meilleure. Votre responsable du stage vous a orienté vers une fonction de fittage en particulier. Pour votre rapport de stage, discutez de la nature de vos données, concluez qu'il faut fitter avec un polynôme. Essayez un polynôme de degré 3 , tracez et puis essayez les polynômes de Legendre et tracerz Mettez les 2 tracés dans votre rapport, vous concluez que les polynômes de Legendre fittent mieux vos données d'où votre choix.

Lyonnais_de_Lyon

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Re : Justification du choix d'une fonction polynomiale pour un fit

D'accord merci pour votre réponse.

Je croyais qu'on utilisait les polynomes de legendre pour leur propriété d'orthogonalité donc pour que la contribution de la température et la contribution du courant à la puissance optique à l'ordre 3 soient indépendantes.

Est-ce que je dois absolument normaliser le courant et la température lorsque je fais le fit avec le polynôme de Legendre et le polynôme classique d'ordre 3 ?
Je normalisais car sinon le coefficient [tex]P_{3I}[/tex] et [tex]P_{3T}[/tex] a un problème de dimension, parce les polynômes de Legendre sont solution de l'équation différentielle de Legendre entre ]-1;1[ et que peut-être que pour comparer les coefficients de la température à ceux du courant c'est plus logique ?

Comment est-ce que je peux faire pour interpréter les coefficients du fit avec I et T normalisés ?
Je peux dire que la valeur absolue des coefficients en courant sont plus grandes que ceux en température, donc le courant fait plus changer la puissance optique que la température. ?
Les coefficients à l'ordre 3 et 2 de la température sont très petits donc on peut les négliger. On peut dire qu'il y a seulement une évolution linéaire de la puissance optique avec la température ?
Que dire du coefficient croisé PIT ?

Pour le fit polynomiale seulement j'obtiens ces coefficients :

Le coefficient de détermination est le même et les coefficients sont légèrement différents.

Dernière modification par Lyonnais_de_Lyon (11-08-2026 09:26:18)