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DSBmath

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Le tribunal des douze doigts

La légende du tribunal des douze doigts

Un plaidoyer pour la base numérique décimale

Je suis le seul rescapé d'une terrible guerre entre des extraterrestres à douze doigts et les humains.
À présent j'ai été capturé et je dois passer au tribunal qui devra juger sur la pertinence de me laisser vivant ou pas.
Ils ne m'ont pas permis d'avoir un avocat.
Je dois donc me défendre tout seul
Voici ma défense:

«Honorables membres du Tribunal,
vous qui êtes nés avec douze doigts,
vous qui avez naturellement adopté la base 12 comme base numérique,
Permettez à l'humain que je suis de vous expliquer pourquoi vous avez eu raison d'exterminer l'espèce humaine mais d'en laisser un seul vivant (moi)
Voici donc mon argumentation:
Vous êtes arrivés jusqu’à la Terre grâce à la géométrie :
trajectoires, orbites, corrections de route, vitesses, angles, distances.
Sans la géométrie, aucun voyage interstellaire n’est possible.

(en aparté je pose ainsi la géométrie comme langage universel, partagé par eux et par nous).

Avant de compter, il faut mesurer.
Avant d’écrire des nombres, il faut tracer des segments, des cercles, des angles.

(en aparté je montre que la géométrie précède les bases, donc que la base doit être jugée à l’aune de la géométrie)

La géométrie est la mère des systèmes numériques.
Le cercle est la figure la plus parfaite.
Et son nombre fondamental est pi.
Tout ce qui touche aux arcs, aux angles, aux polygones réguliers, aux rotations, dépend de pi.

(en aparté j'établis que pi est le teste géométrique absolu).

À présent laissez moi introduire trois petits outils qui se présentent sous la forme de trois fonctions:
f(n,m) est la quantité de chiffres d'un entier m en base n exemple f(10,36)=2,
g(n,r) est la quantité de chiffres exacts de pi dans l'écriture d'un nombre réel r en base n exemples g(10,1.9)=0 , g(10,3.7)=1,

La fonction g(n,r) mesure combien de chiffres consécutifs l'écriture de pi partage avec celle de pi dans la base n
C'est une mesure directe de fidélité géométrique d'une base numérique.
Cette fonction g n'est pas un gadget:
C'est un instrument géométrique

Enfin la fonction h(n) avec n un entier supérieur à 1 qui lorsqu'elle a une image:
h(n)=m est le plus petit entier m tel qu'il existe deux entiers  p et q vérifiant f(n,p)=f(n,q)=m et g(n,p/q)>2.m

Honorables membres du Tribunal, permettez‑moi d’ajouter un principe simple :
Choisir une base pratique, c’est choisir la plus petite base possible car une base trop grande, même si elle possède des qualités géométriques, devient :
-lourde à manipuler
-coûteuse à enseigner
-difficile à mémoriser
-encombrante pour les calculs quotidiens.

Regardons un peu le tableau:

Nous voyons que dans ce tableau trois bases sont retenues : les bases 8,9,10
Vous pouvez constater que votre système numérique y est exclu
Mais vous me ferez remarquer que la plus pratique des bases n'est pas la décimale.
Certes mais laissez moi vous dire ceci:
Pourquoi 10 est géométriquement plus riche que 8 et 9
Nous avons ensuite étudié les divisions fondamentales d’un segment :
en 2 (milieu)
en 3 (trisecteur)
en 4 (quart)
en 5 (pentagone régulier)
en 6 (hexagone régulier)

Ces divisions sont les opérations naturelles de la géométrie euclidienne.

Et voici ce que nous avons découvert :

-La base 8 encode seulement les divisions liées à 2 : Géométrie binaire
-La base 9 encode seulement les divisions liées à 3 : Géométrie ternaire
-La base 10 encode naturellement les divisions par 2, 4, 5, 10 : Géométrie mixte, variée, riche

Donc :

Parmi les bases 8, 9, 10, seule la base 10 reflète plusieurs opérations géométriques naturelles.
C’est un fait mathématique, pas un choix arbitraire.

Honorables extraterrestres,
vous qui vivez en base 12,
La nature nous a donné dix doigts,
et parmi les bases accessibles à cette anatomie,
nous avons démontré que :
8 est géométriquement pauvre,
9 est géométriquement pauvre,
10 est géométriquement riche,
10 est la seule qui possède un h(n),
10 est la seule qui encode plusieurs divisions fondamentales du segment,
10 est la seule qui exprime pi
Ainsi,
La nature nous as bien dotés,
et nous avons fait de notre base décimale un système cohérent,
géométriquement fondés,
et mathématiquement défendable devant votre tribunal

Ma conclusion sera celle-ci :
Je suis le dernier humain.
Vous êtes la dernière erreur.
La géométrie vient de rendre son verdict : à vous d’assumer la sentence qu’elle vous murmure.

Cependant comme je l'ai dit :
"Permettez à l'humain que je suis de vous expliquer pourquoi vous avez eu raison d'exterminer l'espèce humaine mais d'en laisser un seul vivant (moi). "
Car les humains, malgré des millénaires de géométrie, n’ont jamais compris que leur base décimale n’était pas un accident culturel, mais une nécessité mathématique.
Ils ont compté avec dix doigts sans jamais reconnaître que la géométrie justifiait ce choix.
Ils ont utilisé la base 10 sans savoir la défendre.
Ils ont pratiqué la géométrie sans savoir en déduire leur système numérique.
Ils ont possédé la vérité sans jamais la regarder.
En d’autres termes :
l’humanité avait la bonne base, mais pas la conscience de sa justesse.
Vous avez donc exterminé une espèce capable d'aller sur la Lune mais qui ne comprenait pas sa propre géométrie.
Et c’est, hélas, une erreur qu’il fallait corriger»

DSBmath

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Re : Le tribunal des douze doigts

Hey mais eux aussi ils ont dix doigts et ils ne sont pas de notre planète
Vous avez vraiment merdé ! (moi je vous le dit)
Sherpa
Vous pouviez pas m'avoir je suis ça>

Dernière modification par DSBmath (06-08-2026 11:09:23)