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anthony_unac

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Trouver n

Bonjour,

Déterminer à la main (en explicitant pas à pas votre raisonnement) la valeur de l'entier naturel [tex]n[/tex] solution de l'équation :

[tex]\frac{n^6 - n^5 + n^2 - 1}{n^3 - 1} = 1211[/tex]

Dernière modification par anthony_unac (05-08-2026 15:07:45)

bridgslam

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Re : Trouver n

Bonjour,

▼démarche rapide et réponse

la fraction est en fait la valeur d'un polynôme du 3 ième degré en n, c'est du calcul ,(  en utilisant une différence de deux carrés etc) , on trouve ainsi que $n^3 -n^2 +1=1211$
Cela revient à ce que $n^2(n-1)=2\times5\times11^2$,

ainsi n=11

anthony_unac

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Re : Trouver n

Bonjour Bridgslam,

Votre résultat est correct mais vous n'avez pas explicité pas à pas (notamment la transformation du membre gauche de l'équation et l'identification finale avec le membre de droite).

bridgslam

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Re : Trouver n

Bonjour,

▼détails

Pour le numérateur, je regroupe par paquets de deux les monômes extrêmes d'une part, et médians d'autre part,
pour ne pas effectuer de division euclidienne de polynômes ( qui donnerait aussi le quotient "exact").

Le premier $x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)$ et pour l'autre groupement je factorise par $x^2$...
Après simplification par le dénominateur c.'est enfantin.

Dernière modification par bridgslam (06-08-2026 14:42:48)