Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

Modo Ferox

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"L'adultère tue !". Enigme de 2008 d un membre alors à Normale Sup

Bonjour,

C'était une source inépuisable d'énigmes bien corsées...
En voilà donc un exemple :

Dans un lointain pays (qui ne comporte plus de mathématiciens à ce jour) mais dans lequel les gens sont tous infiniment intelligents ... Bref, dans ce pays, disais-je, un tyran constatant qu'il y a de l'adultère dans son pays, décida de proclamer une nouvelle loi :
"Tout homme qui a la certitude que sa femme l'a trompé devra la tuer et chaque matin dans le journal paraîtra le nombre de femmes tuées pour cause d'adultère.

Dans ce pays les ragots vont vite et tous les hommes savent très bien quelles autres femmes sont coupables d'adultère, mais ils ne savent pas pour la leur et jamais personne ne leur dira.

Pendant 22 jours à compter de la proclamation de cette loi, les journaux ne rapportent aucun meurtre. Mais le 23ième jour, des femmes sont tuées.
Combien ?

Cette énigme m'avait plongé dans des abîmes d'incompréhension.
A la relecture aujourd'hui, la réponse définitive et détaillée d'alors ne m'éclaircit toujours pas...

Maintenant, je vais savoir, si je suis toujours aussi "bouché" ou si c'était bien une énigme "capillotractée"...

A vous de jouer !

@+

Michel Coste

Membre Expert

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Re : "L'adultère tue !". Enigme de 2008 d un membre alors à Normale Sup

Bonjour,
C'est un grand classique des énigmes sexistes !
La proclamation du vizir contient le fait qu'il existe au moins une femme adultère. C'est important !
Si $n>0$ est le nombre de femmes adultères, alors elles sont toutes tuées le  $n$-ème jour. Ça se démontre par récurrence.
Initialisation :
Si $n=1$, l'homme qui ne connaît pas de femme adultère est sûr que la sienne l'est, puisque le vizir ne peut pas mentir. Il la tue le premier jour.
Pas de récurrence :
Supposons le résultat démontré pour tout nombre de 1 à $k>0$ de femmes adultères, et montrons-le pour $k+1$.  D'après l'hypothèse de récurrence, puisque le nombre de femmes adultères est $>k$, il ne se passe rien pendant les $k$ premiers jours et tout homme peut donc en déduire qu'il y a strictement plus de $k$ femmes adultères. Donc chaque mari de femme adultère, qui n'en connaît que $k$, a la certitude que sa femme est adultère et la tue le $k+1$-ème jour.
Le théorème est donc démontré pour tout $n>0$.

Dernière modification par Michel Coste (27-06-2026 18:17:35)

yoshi

Modo Ferox

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Re : "L'adultère tue !". Enigme de 2008 d un membre alors à Normale Sup

Bonsoir,

Merci de ta réponse...
Elle confirme la démonstration donnée à l'époque qui était dans le principe  la même (récurrence) et la démo elle-même,  est parfaitement synchrone avec des mots différents (normal !)...

Je la publierai donc après d'autres réponses et essaierais de formuler mon questionnement toujours bien présent... 18 ans plus tard !   :-((

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : "L'adultère tue !". Enigme de 2008 d un membre alors à Normale Sup

RE,

Comme je pense que personne d'autre ne répondra à cette énigme (de mauvais goût, il est vrai) :

▼ Voici donc l'explication fournie par Barbichu

Raisonnons sur le nombre de femmes adultères :

Cas n=1. S'il n'y a qu'une femme adultère, comme tu l'as dit, le cocu est alors immédiatement au courant que sa femme est adultère (puisqu'il ne connaît pas de femme adultère et que le tyran a dit qu'il y en avait !). Il est donc obligé de tuer sa femme dès la proclamation de la loi et le premier journal annoncera une morte.

Cas n=2. S'il y a 2 femmes adultères, 2 hommes (les 2 cocus) verraient 1 femme adultère et tous les autres 2. Les 2 hommes en question savent donc qu'il y a 1 ou 2 femmes adultères. Ils ne savent donc rien de plus avant le premier journal : aucune femme n'est tuée le jour de la proclamation.
Puis, en lisant le premier journal, les 2 cocus se rendent compte qu'il y a strictement plus d'une femme adultère (sinon par le cas n=1, le premier journal contiendrait un décès dans la rubrique correspondant à la nouvelle loi). Donc il y en a 2, dont la leur. Les deux (seules) femmes adultères sont alors exécutées et leur meurtre est signalé dans le second journal.

Cas n+1. S'il y a n+1 femmes adultères, les n+1 cocus savent chacun qu'il y a n ou n+1 femme adultère. Puis, aucun décès n'étant reporté dans aucun des journaux numéro 1, 2, ... n, il n'y a donc ni 1, ni 2, ni ..., ni n femmes adultères. Il y en a donc au moins n+1. Les cocus savent donc qu'il y exactement n+1 femmes adultères, dont la leur. Elles seront donc toutes tuées et le n+1ième journal rapportera n+1 décès.

Ainsi si le nième journal rapporte au moins un décès, c'est qu'il y en a n et que toutes les femmes adultères sont tuées.

La réponse était donc 23.

Barbichu]

@+