Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cailloux

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Curiosité calendaire

Bonjour,
Comme chacun sait, le calendrier grégorien (notre calendrier actuel) a commencé le 15 octobre 1582, lendemain du 4 octobre 1582 de l'ancien calendrier julien et les années bissextiles ont été définies lors de la transition  : Calendrier grégorien
En résumé, une année bissextile est :
  - Une année multiple de $4$.
        -Exception : sauf les années de siècles (qui ne sont pas bissextiles).
            - Exception à l'exception : sauf les années multiples de $400$ (qui elles sont bissextiles).
Avec ce fil, je souhaitais partager l'assertion suivante :
$$\text{L'année }n\text{ est bissextile si et seulement si } PGCD(n,80)>PGCD(n,50)$$
que l'on peut prouver si on le souhaite ...
Étonnant non ?

Bernard-maths

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Re : Curiosité calendaire

Bizarre autant qu'étrange, bitrange autant que zarre ....

Les années ... varient ! (désolé pour le !), voir :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9e_(calendrier)

Ainsi, dans quelques temps ... l'année n'aura plus 365 jours y aura-t-il encore des bissextiles ?

B-m

yoshi

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Re : Curiosité calendaire

Bonjour,

@ Cailloux
Je ne connaissais pas : très intéressant...
Personnellement, pour mon calendrier en Python (avec dates et jours de semaine des principaux jours fériés), j'utilise cette "assertion" qui me renvoie  False (0) ou True (1) :
bis = (an % 4 == 0 and an % 100 != 0) or an % 400 == 0)
Certes, c'est moins glamour, mais, je n'ai pas besoin de pgcd, j'avais écrit ce prog avec Python 3.5 où (je crois) la fonction gcd venait d'apparaître dans le module math...
Avant, je calculais le PGCD ainsi :

def pgcd_euclide(u,v):
    while v !=0:
        u,v = v,u%v
    return u

print(pgcd_euclide(27862488,1554173496))
 

Mais je m'étais refusé à inclure une def de plus...

@+

Bernard-maths

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Re : Curiosité calendaire

Bonjour à tous !

J'en rajoute un peu ...

En moyenne la rotation terrestre diminue de 2 millisecondes par siècle ...

Pour passer de 365,2422 jours actuellement, dans combien de temps l'année sera de 365 jours exactement ?

B-m

PS : on n'est pas pressés ...

Je trouve environ 10 463 040 années ?

Dernière modification par Bernard-maths (03-06-2026 19:48:19)

cailloux

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Re : Curiosité calendaire

Bonjour à tous,
Et merci pour vos commentaires.
>> yoshi Un peu plus jeune que toi mais je n'y connais absolument rien en programmation (Je sais que Python existe ...)
Il me semble tout de même comprendre ton code où je suppose "an % X" renvoie un reste de la division euclidienne par X.
Comme d'habitude, je n'ai rien inventé : j'ai pioché cette caractérisation des années bissextiles "ailleurs".
Dans la mesure où elle est démontrable par un bon lycéen et où elle m'avait surpris, je l'avais trouvée "intéressante".

yoshi

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Re : Curiosité calendaire

Bonjour,

@Cailloux
Oui, an % 4 == 0 teste l'égalité à 0 du reste dans la division par 4

bis=(an%4 == 0 and an % 100 !=0) or an % 400=0
Mon code est basé sur les tables de Vérité de and et or, et le fait que True = 1 et False = 0, me permet d'ajouter dans mon programme 1 ou 0 (sans tests supplémentaire) au nombre de jours de février donc de l'année et de décaler ou pas les n°s des jours des semaines du 1er mars au 31 décembre.
J'ai fait un petit script Python pour éviter d'écrire x fois la même chose :

Année 1900
bis =(True and False) or False
bis vaut False
L'année 1900 n'était pas bissextile

Année 1904
bis =(True and True) or False
bis vaut True
L'année 1904 était bissextile

Année 1910
bis =(False and True) or False
bis vaut False
L'année 1910 n'était pas bissextile

Année 1918
bis =(False and True) or False
bis vaut False
L'année 1918 n'était pas bissextile

Année 1956
bis =(True and True) or False
bis vaut True
L'année 1956 était bissextile

Année 2000
bis =(True and False) or True
bis vaut True
L'année 2000 était bissextile

Année 2006
bis =(False and True) or False
bis vaut False
L'année 2006 n'était pas bissextile

Mais quelqu'un aurait dû réagir, même ne faisant pas de programmation.
Dans la formule que j'avais donnée : il y avait 2 parenthèses fermantes et ... 1 ouvrante ! La dernière était de trop.
Honte à moi !

@+

Dernière modification par yoshi (04-06-2026 16:23:15)