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Miotto

Invité

vecteur

Bonjour,

Pourquoi le produit scalaire ||?⃗|| ⋅ ?⃗ donne v²?
C'est écrit dans un de mes cours mais je n'arrive pas à comprendre que ?⃗⋅?⃗=v² je comprends mais pour moi le résultat de ?⃗⋅?⃗devrait être un vecteur.

Dernière modification par yoshi (25-04-2026 11:30:24)

yoshi

Modo Ferox

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Re : vecteur

Bonjour

Lorsque tu as écrit

Pourquoi le produit scalaire ||?⃗|| ⋅ ?⃗ donne v² ?

pensais-tu en fait à :
$||\overrightarrow{v}||.\overrightarrow{v}$ donne $v^2$ ?...

Si oui,, tu n'as pas écrit le produit scalaire de deux vecteurs, mais le produit d'un vecteur $\overrightarrow{v}$ par sa norme $||\overrightarrow{v}||, un réel positif...
Le résultat  n'en est pas v² non plus, mais $\overrightarrow{v}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}^2$, encore noté $||\overrightarrow{v}||^2$) et qui n'est pas un vecteur...

Il y a donc un souci dans la formulation de ta question...

;-) Sur un forum de Maths, la meilleure façon de se faire comprendre est d'utiliser le code Latex.
Tu trouveras ici : Code Latex une courte "mise à l'étrier".

Prenons un exemple concret, pour éclaircir encore le tout .
Dans un  repère  orthonormé $(O, \overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$, on considère le vecteur $\overrightarrow{v}$ tel que (par exemple)
$\overrightarrow{v}( 3 ; 4)$
On a :
$||\overrightarrow{v}||=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$||\overrightarrow{v}||.\overrightarrow{v}=5\overrightarrow{v}$

Et $5\overrightarrow{v}$ est le vecteur $\overrightarrow{W}$ tel que $\overrightarrow{W}(15 ; 20)$
J'enfonce les portes ouvertes :
La "longueur" du vecteur $\overrightarrow{W}$ est bien 5 fois celle du vecteur $\overrightarrow{v}$ :
$||\overrightarrow{W}|=\sqrt{15^2+20^2}= \sqrt{225+400}= \sqrt{625}=\sqrt{25^2}=25$

@+

Dernière modification par yoshi (25-04-2026 13:02:51)