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jerome lacanal

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Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Bonjour et merci de m'accueillir parmi votre communauté

Je n'arrive pas à manipuler la formule ci dessous pour qu'elle remonte la valeur 0.0061 qui est élevée à la puissance de 10
=(1+0.0061)puissance 10=1.0625

Pouvez vous m'aider svp

Black Jack

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Bonjour,
Binôme de Newton

Pour |x| < 1

[tex] (1 + x)^n = \Sigma_{k=0}^{\infty} C_n^k x^k = 1 + n.x + \frac{n(n-1)}{2!} x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}.x^3 + … [/tex]

[tex] (1 + 0,0061)^n  = 1 + 10*0,0061 + \frac{10*9}{2} * 0,0061^2 + \frac{10*9*8}{6}.0,0061^3 + … [/tex]

[tex] (1 + 0,0061)^n  = 1 + 0,061 + 0,00167445 + 0,00002723772 + … [/tex]

Ici, même en s'arrêtant à 3 termes, on a : [tex] (1 + 0,0061)^n  \simeq 1 + 0,061 + 0,00167445  = 1,06267...[/tex]

yoshi

Modo Ferox

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Bonjour,

Je ne suis pas très sûr d'avoir compris le sens du verbe "remonter" : qu''est-ce que tu voudrais faire ?
Si c'est un problème d'écriture, alors c'est avec le code Latex ;
(1+0.0061)^{10}=1.0625
formule que j'encadre par un dollar (de chaque côté) ce qui donne : $(1+0.0061)^{10}=1.0625$
Au passage, $1.0061^{10}\approx 1.0627019806\cdots$ et non 1.0625...$
Mais, je n'ai pas remonté 1.0061...

Peut-être veux-tu modifier ta formule pour qu'en partant de 1.0627, elle te rende 1.0061 ?
Dans ce cas :
$10\ln(1+0.0061) =\ln(1.0627)$
et $\ln(1.0061)=\cfrac{\ln(1.0627)}{10}$

soit $e^{\ln(1.0061)} = e^{\frac{\ln(1.0627)}{10}}$
Et enfin :
$\displaystyle e^{\frac{\ln(1.0627)}{10}}\approx 1.0061$
Mais le 1.0061 n'est toujours pas remonté...

Alors, que veux-tu dire par remonter ?

@+

[EDIT] Grillé !  Black Jack est passé avant moi pour te signaler que 1.0625 n'est pas juste...

Dernière modification par yoshi (23-01-2026 18:25:04)

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jerome lacanal

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Je vous remercie pour vos réponses  et je vous prie de m'excuser pour l'inexactitude de la valeur fournie.  La reponse de Yoshi me semblant plus accessible à ma compréhension , je me permets de  formuler à son encontre  une question annexe : Est il possible de déterminer un taux de croissance moyen pondéré à partir des éléments suivants:

Nb passages 2024
nb passages ambu : 4789
nb passages HT: 6

Tx croissance:
tx croissance ambu: 0,608%
tx croissance HT: -0,143%

Nb passage 2034 ( croissance sur 10 ans )
nb passages ambu : 5088,26819101257 >>> formule: NB PASSAGES AMBU 2024*PUISSANCE(1+TX CROISS;10)
nb passages HT: 5,91475002283076  >>> formule: NB PASSAGES HT 2024*PUISSANCE(1+TX CROISS;10)
           
En vous remerciant

Black Jack

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Je vous remercie pour vos réponses  et je vous prie de m'excuser pour l'inexactitude de la valeur fournie.  La reponse de Yoshi me semblant plus accessible à ma compréhension , je me permets de  formuler à son encontre  une question annexe : Est il possible de déterminer un taux de croissance moyen pondéré à partir des éléments suivants:

Nb passages 2024
nb passages ambu : 4789
nb passages HT: 6

Tx croissance:
tx croissance ambu: 0,608%
tx croissance HT: -0,143%

Nb passage 2034 ( croissance sur 10 ans )
nb passages ambu : 5088,26819101257 >>> formule: NB PASSAGES AMBU 2024*PUISSANCE(1+TX CROISS;10)
nb passages HT: 5,91475002283076  >>> formule: NB PASSAGES HT 2024*PUISSANCE(1+TX CROISS;10)
           
En vous remerciant

Bonjour,

[tex]\frac{(4789 \times 0,608) + (6 \times  (-0,143))}{4789 + 6} = 0,60706...[/tex]%

jerome lacanal

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse , j'obtiens une valeur proche avec un calcul différent , pouvez vous me dire si ma logique est correcte ?
=PUISSANCE(((5088,26819101257+5,91475002283076)/(4789+6))*1/10)-1)=0,00607091180177743
Quelle approche est la plus juste à votre avis?

Black Jack

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Cela dépend de ce qui est cherché.

Si tu veux le taux moyen annuel qu'il faut pour, après la capitalisation sur 10 ans, avoir les sommes obtenues au terme des 10 ans, alors :

on trouvera ta valeur, soit 0,00607091180177743 ... qu'il faut multiplier par 100 pour l'avoir en %

jerome lacanal

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Re : Retrouver la valeur dans un calcul de puissance

Merci Black Jack pour ton retour.
Je m'interroge cependant sur ce taux de croissance , celui ci ne devrait t'il pas être identique avant et après la projection à  10 ans ?, Le même taux ayant été  répété 10 fois ... je crois que j'arrive au limite de ma capacité de compréhension :)