Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gebrane

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Forme close d'un intégrale

Trouver la valeur close de $\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{Si}(x)^4 \cos x}{x}dx$
Je n'ai pas trouvé de forme close
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Rodrigue banda azina

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Re : Forme close d'un intégrale

Bonjour vraiment escusez-moi est ce que vous pourrez m'aider un peu en mathématiques

gebrane

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Re : Forme close d'un intégrale

Tu es en première année de Master en Mathématiques-Informatique-Statistiques-Simulation-Application au département des Mathématiques à la Faculté des Sciences Exactes et Appliquées de l'Université de N’Djaména ,  alors je ne vois pas comment t'aider

adreee

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Re : Forme close d'un intégrale

Bonjour,
C'est une intégrale redoutable. Vu la présence de $\text{Si}(x)^4$, il est fort possible qu'il n'existe pas de forme close "simple" (ou qu'elle implique des polylogarithmes). As-tu essayé une évaluation numérique précise pour voir si la valeur s'approche d'une constante connue ?

gebrane

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Re : Forme close d'un intégrale

Bonjour  adreee Si tu as un doute sur l existence d'une forme close commence par démontrer que
$$\int_0^{+\infty} {Si( x)^3 \cos x\over x}dx=-{7\pi \over 8} \zeta(3)$$