Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 17-01-2026 21:21:57
- abel
- Membre
- Inscription : 28-06-2015
- Messages : 11
Nombres et fonction miroir
Bonjour, je vous propose le problème suivant:
Soit miroir la fonction qui, à tout entier positif n, associe le nombre obtenu en lisant n de droite à gauche.
Exemples : miroir (12) = 21; miroir (340) = 43.
Soit n un entier positif à k chiffres (k > 1).
Soit F la fonction qui, à tout n, associe le nombre d'entiers pi à k chiffres tels que pi + n = miroir(pi).
Exemples
1) 36 est un nombre à 2 chiffres.
F(36) = 5 car il existe seulement 5 entiers à 2 chiffres tels que pi + 36 = miroir (pi) : 15, 26, 37, 48 et 59.
En effet : 15 + 36 = 51; 26 + 36 = 62; ... ; 59 + 36 = 95.
2) En revanche, F(37) = 0.
Que vaut la somme des F(n) pour n allant de 10 à 10^12 ?
Dernière modification par abel (18-01-2026 09:55:40)
Hors ligne
#3 18-01-2026 01:01:55
- Ernst
- Membre
- Inscription : 30-01-2024
- Messages : 339
Re : Nombres et fonction miroir
Bonsoir,
Comme tous ces problèmes se ressemblent, je vais t’indiquer une solution générique qui marche assez bien dans un premier temps. Comme pour tout raisonnement et tout calcul, il faut souvent vérifier, corriger, reprendre, tu m’as vu tâtonner avec cette histoire d’octogone, et je le dis tout net, c’est bien cela qui est intéressant, cette nécessité de contrôler des mécanismes que l’on ne comprend pas toujours…
Le point de départ, c’est ChatGPT. On peut s’inscrire, il suffit d’une adresse mail valide, perso je le fais avec mon compte Google, c’est gratuit et sans engagement, mais ce n’est pas obligatoire, cela permet simplement d’avoir accès à toutes ses discussions et de pouvoir les conserver, les reprendre, les modifier, etc. Sinon tu es dépendant du navigateur, ça marche très bien aussi mais quand tu quittes c’est mort.
À ChatGPT je donne d’abord le problème, puis je lui demande « Possible d'avoir un programme simple en Python qui détaille clairement les opérations, affiche les résultats intermédiaires, et explique le résultat ? » rien d’autre. Là il m’explique toute la logique du problème, me propose un code Python, je l’exécute, et voici son affichage :
F(18) = 7
F(27) = 6
F(36) = 5
F(45) = 4
F(54) = 3
F(63) = 2
F(72) = 1
F(198) = 70
F(297) = 60
F(396) = 50
F(495) = 40
F(594) = 30
F(693) = 20
F(792) = 10
Somme totale = 308
On peut bien sûr partager l’échange via un lien (que je supprimerai d’ici quelques jours) :
https://chatgpt.com/share/696c2073-9974 … 44e7583355
Cela te permet de décortiquer ce que d’autres ont fait, car c’est ainsi qu’avance l’humanité.
Pour faire un parallèle, c’est un peu comme quand on est passé aux tables de logarithmes, puis aux machines à calculer, puis aux tableurs, puis aux programmes de calcul formel, là c’est simplement l’étape suivante. Comme tout ses prédécesseurs cela ne fait rien tout seul, n’exclut pas les erreurs, mais permet de dire à un assistant ce que l’on veut et pourquoi cela ne va pas plutôt que d’être un tâcheron appliquant sans fin des formules de plus en plus complexes.
Hors ligne
#5 18-01-2026 10:16:00
- Rescassol
- Membre
- Lieu : 30610 Sauve
- Inscription : 19-09-2023
- Messages : 348
Re : Nombres et fonction miroir
Bonjour,
Demander la solution au félin péteux en oubliant qu'on a une intelligence naturelle n'a aucun intérêt:
def miroir(n):
return int(str(n)[::-1])
def F(n):
k, nb = len(str(n)), 0
for p in range(10**(k-1),10**k):
if p+n==miroir(p):
nb+=1
return nb
def G(p,q):
s=0
for n in range(p,q+1):
s+=F(n)
return s
print(G(10,1013))
Évidemment, pour $10^{12}$ au lieu de $1012$, ça risque de prendre un certain temps.
Mais on peut chercher un schéma comme le suggère un graphique pour de plus petites valeurs.
Cordialement,
Rescassol
Dernière modification par Rescassol (18-01-2026 10:17:29)
Hors ligne
#6 18-01-2026 10:44:44
- Ernst
- Membre
- Inscription : 30-01-2024
- Messages : 339
Re : Nombres et fonction miroir
Bonjour,
Je suis désolé,mais j'ai commis une erreur dans mon énoncé:
il fallait lire 10^12 au lieu de 1012.
Eh oui, je le sais bien, c'est la première chose que je suis allé voir, et c'est là où c'est instructif : avec les outils dont je t'ai parlé, la solution ne va pas du tout être la même, et tout programme va être confronté à l'explosion combinatoire - ces défis sont justement faits pour. :-)
Hors ligne
#7 18-01-2026 11:06:07
- Ernst
- Membre
- Inscription : 30-01-2024
- Messages : 339
Re : Nombres et fonction miroir
Bonjour,
Demander la solution au félin péteux en oubliant qu'on a une intelligence naturelle n'a aucun intérêt
Bien sûr que si. On peut faire le parallèle avec le muscle, pouvoir obtenir bien mieux avec des machines est un progrès considérable, eh bien pour le cerveau il en va de même. D'ailleurs c'est pas pour dire, mais n'importe quelle personne un peu sérieuse n'hésite jamais à utiliser l'intelligence des autres dès qu'elle le peut. Le nombre d'assistants, de conseillers ou de collaborateurs dans tous les domaines montre parfaitement qu'à moins d'être un génie - ce que je ne suis absolument pas - il est impossible de se passer d'une synergie dès que les enjeux sont importants.
De plus tous ceux qui utilisent l'informatique et la programmation sont complètement dépendants de ce que des milliers de surdoués ont fait avant eux et pour eux, alors prétendre qu'ils se débrouillent par eux même je n'y crois pas une seconde. Dans quelques années l'IA sera intégrée dans la plupart de nos machines et nous rendra d'immenses services, c'est aussi simple que cela.
(en passant, pour 10^12 l’IA me propose 31 111 111 108 ;-)
Hors ligne
#8 18-01-2026 11:23:54
- Rescassol
- Membre
- Lieu : 30610 Sauve
- Inscription : 19-09-2023
- Messages : 348
Re : Nombres et fonction miroir
Bonjour,
Eh bien, chacun son truc. L'IA ne m'intéresse pas.
Ce qui m'intéresse, c'est de chercher, éventuellement de trouver, pas qu'on me donne la solution.
C'est comme si je demandais à l'IA de me donner la solution des mots croisés, où serait l'intérêt ?
Me dirais tu quand je joue du piano avec mon petit niveau pour le plaisir, "ça ne sert à rien, il y a des disques où c'est mieux joué" ?
Je précise que je suis retraité, et donc que les besoins professionnels sont loin derrière.
Cordialement,
Rescassol
Hors ligne
#9 18-01-2026 13:06:11
- Ernst
- Membre
- Inscription : 30-01-2024
- Messages : 339
Re : Nombres et fonction miroir
Bonjour,
Ce qui m'intéresse, c'est de chercher, éventuellement de trouver, pas qu'on me donne la solution.
Ah mais on est bien d'accord, moi aussi c’est de chercher, mais avec les bons outils. La programmation m’a permis d’explorer des champs passionnants, mais c’est l’exploration de ces champs que j'ai trouvée fascinante, pas la programmation. Si je peux me passer de coder, avec tout l’apprentissage, la mise au point et les corrections que cela nécessite, je suis preneur.
Par ailleurs en programmation, il y a différents enjeux. Prenons le multi-threading avec la gestion fine des mutex, c’est une galère sans nom de mettre au point pour un problème particulier, avec l’IA c’est piece of cake, il me le fait en C, en JS ou en Python, ce qui me laisse à gérer certes le partage du travail, la répartition, les communications, mais uniquement sur le plan théorique, pas l’implémentation elle-même où la moindre erreur de typage plante un programme.
En fait l’IA, c’est le même saut qu’avec le passage du calcul numérique au calcul algébrique. Ceux que cela n’intéresse pas je le comprends très bien, mais qu’on ne vient pas asséner des généralités péremptoires comme quoi c’est nul, ridicule, lamentable ou je ne sais quoi d’autre, car c’est toujours de cela qu’il s’agit de façon implicite.
(d’un autre côté on y a également droit avec la mécanisation, donc rien de vraiment nouveau)
Hors ligne
#12 18-01-2026 20:29:02
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 451
Re : Nombres et fonction miroir
Problème 242 du défi Turing.
Je répète ce que j'ai déjà écrit sur l'autre fil d'abel : recopier les énoncés sans même donner la source ne me paraît pas très sain, surtout quand on a déjà fait ça sur plusieurs forums.
Hors ligne