Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jpp

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Promenade sur les polyèdres .

Salut à tous ;

Et mes meilleurs voeux .

Le polyèdre en question est l'icosaèdre tronqué dont l'arête mesure 1 .

Quelle est la distance minimum à parcourir entre deux points antipodaux qui sont les centres de deux faces pentagonales  ?

Cacher les solutions et donner une expression numérique plutôt qu'une valeur mesurée via un logiciel de dessin . Merci et bonne recherche .

Michel Coste

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Re : Promenade sur les polyèdres .

Bonjour,

▼Texte caché

Si je ne m'abuse,
$$\sqrt{\frac{23}{5} \, \sqrt{5} + \frac{1}{2} \, \sqrt{\frac{2946}{5} \, \sqrt{5} + 1347} + \frac{41}{2}}$$
soit environ 7,522982642751833

Dernière modification par Michel Coste (04-01-2026 15:41:44)

Bernard-maths

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Re : Promenade sur les polyèdres .

Salut jpp !

J'ose pas te dire qu'on a "rien à foot" de ton polyèdre ...

mais la distance à trouver est-elle en ligne droite, ou bien il s'agit du chemin à parcourir à la surface du polyèdre, comme sur la Terre, puisqu'on n'a pas de tunnel pour aller d'un pôle à l'autre ???

Cà va prendre un peu de temps ...

B-m

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Bernard-maths

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Re : Promenade sur les polyèdres .

Je vois que Michel est allé tout droit ...

Moi je trouve :

1.5 (tan 54° + 1/cos 54°)+2.3^0.5 + 1 = 11.632579 ...

Sauf erreur bien sur, ou mauvais chemin ...

Mais si je cherche la demie circonférence avec le 'diamètre" de Michel, j'obtiens 11,817100, ce qui est normal puisqu'en surface c'est plus court !!!

B-m

Ps : on doit avoir fait de bons calculs ...?

Dernière modification par Bernard-maths (04-01-2026 17:55:11)

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Michel Coste

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Re : Promenade sur les polyèdres .

Je suis sagement resté à la surface du polyèdre :

jpp

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Re : Promenade sur les polyèdres .

Re,

▼Michel Coste

Ok ; j'ai la même longueur avec des lignes trigo

Bernard : tu aimes la marche à pied

A quelques centièmes il y a 3 chemins .

Dernière modification par jpp (04-01-2026 18:55:54)

Michel Coste

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Re : Promenade sur les polyèdres .

Il y a même une infinité de chemins ...
Je vois 20 chemins différents de même longueur minimale.