Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Imod

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Re : Tétraèdre vs cube.

Bonjour à tous les deux

Je n'ai pas regardé de près mais est-ce que le plus grand tétraèdre passant à travers le cube est aussi le plus grand tétraèdre inclus dans le cube de Rupert ? Je n'en suis pas sûr .

Imod

cailloux

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Re : Tétraèdre vs cube.

Bonjour Imod,
Ce que j'ai compris relativement à l'article Wiki que tu as publié :
Il ne tient pas compte de l'ordre chronologique des choses. La première partie "Solution" et la perspective font état de la solution optimisée par Pieter Nieuwland où le trou est une section carrée de côté $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$, ses diagonales de longueur $\dfrac{3}{2}$ représentant l'arête du tétraèdre régulier "maximal" traversant le cube d'arête 1. Les 12 directions possibles du trou sont définies par les vecteurs dont j'ai parlé au message 50. C'est la situation décrite dans ce fil.
La situation originale de Rupert est un trou  "moins bon" de section carrée de côté $\sqrt{6}-\sqrt{2}$, les 4 directions possibles étant les grandes diagonales du cube. L'arête du tétraèdre régulier "maximal" traversant le cube unité vaut dans cette situation $2\sqrt{3}-2\approx 1.464$
Voici cette situation en descriptive où on peut remarquer en magenta l'hexagone régulier projection de la figure sur un plan d'équation $x-y+z+d=0$ (normale = direction d'une des grandes diagonales) et le rapport $\dfrac{ab}{AB}=2\sqrt{3}-2$

Dernière modification par cailloux (29-12-2025 13:53:48)

Imod

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Re : Tétraèdre vs cube.

D'accord , il suffit de faire passer l'arête du tétraèdre par la diagonale du trou carré .
Imod