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Eust_4che

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Messages : 184

Faisceaux mous

Bonjour à tous et à toutes,

Je suis entrain d'étudier la notion de faisceaux et de faisceaux mous, et tombe sur cette caractérisation dans Bourbaki, TA (topologie algébrique), I, p. 64 :

Soit $\mathcal{F}$ un faisceau sur $B$. Le faisceau $\mathcal{F}$ est mou si et seulement si pour tout fermé $Z$ de $B$, tout voisinage ouvert $U$ de $Z$ et tout $s \in \mathcal{F}(U)$, il existe $t \in \mathcal{F}(B)$ et un voisinage ouvert $V$ de $Z$ contenu dans $U$ tel que $s \mid V = t \mid V$.

Mais il n'y a pas de démonstration et je vois nul part ce résultat. Il faudrait qu'on puisse prolonger une section au dessus de $Z$ en une section au-dessus d'un voisinage ouvert de $Z$. Mais un tel résultat est faux en général, non ?

E.

bib99

Invité

Re : Faisceaux mous

Bonjour,

Je pense que c'est facile à montrer par contraposée.

Cordialement.