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SylvainFMR

Invité

Une Approche de la Conjecture de Goldbach par Récurrence Forte

Bonjour,
Je m'appelle Sylvain, j'ai 21 ans. J'ai fais une phobie scolaire en classe de première au lycée, mais j'ai continué seul en autonomie. J'ai réussi à obtenir mon bac en candidat libre, avec les matières mathématiques expert et informatique. Ensuite j'ai continué avec divers ressources sur internet, dont ce site.
Je me permet cette courte rétrospective, afin que vous soyez prêt à voir mon article, avec une rédaction où j'ai fait de mon mieux, mais qui n'est pas professionnel.

Je suis conscient que la conjecture de Goldbach, est la quadrature du cercle moderne. Il y a eu des milliers de tentatives d'amateur. Mais si je me permet de poster parce que, je n'ai toujours pas trouver une personne capable de me démonter que ma tentative de preuve est fausse. De plus, la "preuve" est élémentaire, le bagage théorique requis est uniquement bac+1

L'idée principale: c'est une démonstration par récurrence, où l'on prouve qu'il y a toujours assez de nombre premier pour écrire le nombre pair suivant, par hypothèse forte que tous les nombres pairs depuis 6, sont exprimé comme une somme télescopique de 3 nombres premiers.

Le manuscrit est consultable à cette adresse : https://zenodo.org/records/17159702

Merci, par avance à tous ceux et celles qui prendront le temps de le lire.

Roro

Membre expert

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Messages : 1 797

Re : Une Approche de la Conjecture de Goldbach par Récurrence Forte

Bonjour,

Une question : en haut de la page 15, tu écris

Soit $\mathcal E = Card([u_0,u_g])$
Dès lors : $\mathcal E = g+1$.

Pour moi, l'intervalle $[u_0,u_g]$ contient une infinité de nombres réels... si tu veux parler juste des entiers, il y en a 2g+1 et pas g+1... si tu veux dire autre chose, et bien ce n'est pas clair !

De manière générale, je veux bien entendre que tu n'es pas un professionnel, mais pour communiquer avec d'autres personnes, il faut parler le même langage. Il y a beaucoup de choses que tu écris qui ne sont pas compréhensibles. On ne peut donc pas dire que c'est faux...

Par exemple (mais c'est à peu près tout comme ça) :

Lemme 3.1 : $\mathcal M_{\mathcal A(n)}\times \mathcal M_{\mathcal B(n)} \Longleftrightarrow (i,j)\in [1,n]^2,~ C_{ij}(\mathcal M_{\mathcal A(n)}  \times \mathcal M_{\mathcal B(n)}) = n-j$

Une équivalence met en relation deux propositions, ici je ne comprend pas...

Roro.

SylvainFMR

Invité

Re : Une Approche de la Conjecture de Goldbach par Récurrence Forte

Pour le card, en haut de la page 15. C'est le nombre d'entier pair entre u0 et ug.
L' intervalle est de type discret, on travaille juste avec les entiers.

Pour les équivalences dans les lemmes, avec ton message je pense que ça aurait été préférable d'appeler cela dès propriétés.
Exemple dans lemme 3.1, ça signifie que cette matrice à pour propriété que tous les coefficients valent, n - j.
C'est à dire le nombre de ligne ou colonne (c'est pareil car c'est une matrice carré), moins le numéro de colonne du coefficient.

Je vais désormais écrire 3 remarques, qui vont j'espère éclairer la compréhension.
Premièrement la relation entre n et ug. Par hypothèse de récurrence, j'ai assez de nombre premier n pour exprimer ug comme somme télescopique, tel que je le définis dans l'introduction.
Au rang ug+1 par la grande inégalités stricte, je pense prouver que si on considère n+1 pour ug+1, on peut affirmer qu'il y a assez de nombre premier pour exprimer ug+1 sous forme de somme télescopique.
Car par hypothèse de récurrence nous avons n nombre premier qui précède ug, or mon inégalités agit uniquement avec n et non n+1,donc on peut dire que ug+1 est couvert par n.
Ainsi pas besoin de n+1, ceci permet d'éviter le problème de réparation des nombres premiers. De ce fait, que le prochain nombre premier indexé par n+1, se trouve juste entre ug et ug+1,ou bien après ug+1 n'a pas d'importance.

Ensuite une remarque sur le fait que pourquoi on peut attribuer forcément une somme télescopique à ug+1, et la borne avec le nombre premier maximum potentiel.
Ici l'argument est que l'on peut faire ug+1 - (c-b) et que le résultat de cette différence tombe forcément sur un terme de la suite ug. Sachant que dans le cas du nombre premier maximum potentiel, qui serait le précédent direct de ug, sur la droite des entiers.
Dans ce cas, on tombe quand même sur un terme de la suite qui est u0.
Ainsi par la récurrence forte on a que tous éléments de la suite peut s'écrire comme somme de deux nombre premiers de la forme a+b. Où b devient le pivot dans l'opération ug+1=(c-b)+(a+b)

Enfin le paradoxe apparent, où il serait possible à partir de n d'exprimer ug+2,ug+3....
Dans ce cas, j'utilise l'argument du principe de l'hérédité. Je ne dis pas qu'à partir de n on peut exprimer tous les ug à l'infini.
Ce que j'expose c'est que n'importe où dans la suite pour un uk quelconque, on a toujours assez de nombre premier qui le précède, pour exprimer uk+1

Exemple récapitulatif :
ug=12
ug+1=14
On a sur la droite des entiers : 11,12,13,14
Dans ce cas 11 est le maximum potentiel. n+1 c'est 13
Pour exprimer 14, on a pas besoin de 13 :
14-(11-3)=6=u0
Or 6=3+3
Ainsi on a 14 = (11-3)+(3+3), avec 3 comme pivot

LEG

Membre

Inscription : 19-09-2012

Messages : 787

Re : Une Approche de la Conjecture de Goldbach par Récurrence Forte

Bonjour
@SylvainFMR : tu devrais savoir, que : Le fait que personne n'a démontré que ta preuve est vraie ou fausse , ne veut rient dire , pour moult raisons...

je peux aussi te dire qu'il en est de même , pour moi , ou j'affirme que quelque soit un entier pair 2N > 300 , qui a vérifié la conjecture de Goldbach , entraîne un nombre de solutions héréditaires.

Où il est impossible de supposer que 2N  + 2 ; ou 2N +30 par famille de nombres premiers de la forme $30k + i$ avec $i$ appartenant à (1,7,11,3,13,17,19,23,29) n'auraient pas de solutions..!

La propriété de l'algorithme de Goldbach ,(variante d'Ératosthène de 1 à N) le montre de façon évidente ... par le décalage "congruentielle" d'un rang, des congruences relatives aux entiers $A < N$ premiers ou pas, de 1 à N , Non congrus à 2N modulo P , sur leur successeurs impairs  immédiat  $A = p'$ ce qui va occasionner des solutions triviales de couples $p' + q = 2N$ ...

Ce mécanisme de la propriété de l'algorithme, signifie que l’on peut déterminer si $q$ n’est pas premier, simplement en examinant la position congruentielle de $p′$ . Autrement dit, la primalité de $q$ dépend directement de la non-congruence de p′ à 2N modulo les petits P , plus généralement de l'entier $A\not\equiv{2N}[P]$ de 1 à N . Cela rompt avec l’idée que $q$ serait indépendant :
le couple (p′ , q) est structurellement lié, et cette dépendance est encodée analytiquement dans la logique du crible

le nombre de solution asymptotiques qui décomposent un entiers 2N , ou si tu préfères : le nombre de premiers $p'\not\equiv{2N}[P]$ ; vaut environ  $\frac{Pn}{ln (2*Pn)}$ où Pn est le nombre de premiers $p'\leqslant{N}$ ; c'est un corollaire assez évident du TNP ...

D'après le TNP : le nombre de premiers $p'\leqslant{N}$ vaut environ $\frac{N}{ln (N)}$
Et le nombre de nombres premiers $q\in{(N;2N)}$ vaut environ $\frac{N}{ln (2N)}$

Comme tu le vois "" en principe "" il y aura toujours assez de nombres premiers ,pour décomposer un entier pair $2N = p' + q$ ...

Mais : tu ne tiens pas compte de la forme des entiers pair 2N .. , pour que ta formule d'estimation soit vraie il faut la calculer par famille $30k + i$
Par conséquent quelque soit l'une de ces 8 Familles qui décompose un entier pair $2N$ la famille complémentaire des nombres premiers $q\in{30k + i}$ serra de densité presque équivalente, en nombre de nombres premiers $q$

Ils sont de différentes formes , par conséquent ils n'ont pas toujours le même nombre de nombres premiers p'< N , valides pour décomposer l'entier pair 2N en question.
Exemple pour un 2N, multiple de 30 ; tous les p' < N , sont candidats !

Mais un entier pair 2N de la forme N = 15K +1 , tu divises l'estimation du nombre de nombres p' par 8 et tu multiplies par 3 , car il n'y a que 3 Familles de nombre premiers p' sur 8 , qui sont candidats...etc etc .

Ce qui veut dire que tu as suffisamment plus de premiers $p'<N$ qui ne sont pas candidat...

Ceci dit , par famille $30k+i$ la densité du nombre de solutions qui décomposent 2N = p' + q , est environ de même densité... Tu peux t'en faire une idée avec l'algorithme de Goldbach ... cette conjecture est vraie jusqu'à  $3 *10^{19}$ avec une hérédité formelle qui se prolonge , jusqu'à $6 *10^{19}$...

Même uniquement par famille $30k + i$ ; Il n'existera jamais un contre exemple lorsque N tend vers l'infini, et ce :  à partir de $N = 10^{20}$

Tu peux t'en faire une idée  avec ces deux documents et l'algorithme de Goldbach ..., qui a des propriétés que n'a pas l'algorithme d'Ératosthène... et qui n'ont pas été étudiées ...!

https://www.dropbox.com/scl/fi/rmxz9bod … u797o&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/vrvgkov1 … bmwkw&dl=0

Bonne continuation...

Dernière modification par LEG (24-12-2025 10:42:35)