Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jf37

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une distance sur le groupe symétrique

Bonjour,
Je suis nouveau sur bibmaths , je postais parfois sur les maths.net mais cela semble devenu impossible.
En cherchant le nombre de permutations f de {1,..,n} telles que pour chaque entier i on ait abs(f(i)-i)<=2 ( exo très sympathique au passage) , j' ai cherché de la documentation sur la distance d sur le groupe symétrique Sn définie par :
pour s,s' deux permutations données de [[1,n]] , on définit leur distance d par d(s,s')=max(abs(s(i)-s'(i)),1<=i<=n)
ce n'est pas la distance usuelle D qui est, parait il, le nombre minimal de transpositions nécéssaires pour décomposer f.
par exemple la distance d de (3,2,1,4) à l'identité est 2 et pour D  c'est 1.
Quelqu'un aurait il des infos la dessus, j'ai trouvé un article assez ancien de René Lagrange intitulé mètrique sur l'ensemble des permutations, mais je suis certain que le sujet doit avoir été abordé  depuis