Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Le chocolat caché

Bonjour,

  Vous jouez avec votre enfant au jeu suivant : cinq boites sont alignées, numérotées de $1$ à $5$. Le premier soir, vous cachez un chocolat dans une des boites. Le lendemain matin, votre enfant a le droit d'ouvrir une boite. S'il trouve le chocolat, il a gagné. Sinon, le soir, en rentrant du travail, vous déplacez le chocolat dans une boite adjacente. Combien de jours faudra-t-il au maximum à votre enfant pour trouver le chocolat ?

F.

Roro

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Re : Le chocolat caché

Salut,

Si mes enfants ne sont pas plus intelligents que moi (ce dont je peux douter), je dirais qu'ils mettront

▼Texte caché

au maximum 6 jours pour trouver.
Ils ouvriront successivement les boites 2, 3, 4, 4, 3 et 2.

Roro.

Ernst

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Re : Le chocolat caché

Bonjour,

J'ai su rester très jeune...

▼miam miam

J'ouvre dans l'ordre, jour après jour, les boîtes 2, 3, 4, 2, 3, 4.

Ernst

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Re : Le chocolat caché

Bonsoir,

Ce qui a de fascinant, dans ce petit casse-tête, c’est la logique sous-jacente…

▼une histoire de parité

En fait le chocolat oscille obligatoirement entre boîte paire et impaire.  Le gamin ingénieux va donc s’arranger pour rompre cette alternance en commençant à la case 2 jusqu’à N-1 ou l’inverse, puis conserver un temps la parité en reprenant son balayage. Le bout de chocolat, aussi intelligent soit-il (si, si) va se retrouver tôt ou tard coincé. Avec 5 boîtes on a quatre solutions valides qui respectent toute ce principe, à savoir 2-3-4-2-3-4, 2-3-4-4-3-2, 4-3-2-2-3-4 et 4-3-2-4-3-2.

Bon, ce raisonnement n’est bien sûr qu’une conjecture, mais je suis convaincu que sur ce coup, c’est encore le plus efficace. J’ai vérifié le truc sur l'ordi jusqu’à onze boîtes (faut bien voir que le nombre de possibilités explose) et avec la stratégie 2-3-4-5-6-7-8-9-10-10-9-8-7-6-5-4-3-2 je le chope en maxi dix-huit jours contre toute défense.

syrac

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Re : Le chocolat caché

... le soir, en rentrant du travail, vous déplacez le chocolat dans une boite adjacente.

... avec la stratégie 2-3-4-5-6-7-8-9-10-10-9-8-7-6-5-4-3-2 ...

Cherchez l'erreur.

Roro

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Re : Le chocolat caché

Bonjour Syrac,

... le soir, en rentrant du travail, vous déplacez le chocolat dans une boite adjacente.

... avec la stratégie 2-3-4-5-6-7-8-9-10-10-9-8-7-6-5-4-3-2 ...

Cherchez l'erreur.

Il n'y a pas d'erreur dans le message d'Ernst !

Si tu fais allusion au 10-10 dans la suite évoquée alors c'est que tu n'as pas compris ce qu'il expliquait...

La suite qu'il propose est celle des boites à ouvrir, et non pas des boites dans lesquelles se promène le chocolat.

Roro.

Dernière modification par Roro (15-11-2025 14:04:36)

Ernst

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Re : Le chocolat caché

Cherchez l'erreur.

Bonjour,

Bah, des erreurs on en fait tous, par exemple j’ai écrit “ce qui a de bien” au lieu de “ce qu’il y a de bien”, j’ai également laissé un “case” au lieu de “boîte” vu que j’ai passé pas mal de temps à résoudre la question avec cases et pion. Ce genre d’erreur, je ne m’en aperçois souvent que quand c’est parti, rarement avant.

Sur le fond, je parlais des boîtes à ouvrir jour après jour :
— jeu à une boîte, stratégie 1 gagne en 1 jour
— deux boîtes, stratégie 1-1 ou 2-2 gagne en deux jours max
— trois boîtes, stratégie 2-2, deux jours aussi
— quatre boîtes, stratégie 2-3-3-2 ou 3-2-2-3 gagne en quatre jours max
— etc.

Je proposais donc la stratégie “universelle” qui consiste à commencer avec la boîte 2, de continuer en ordre croissant jusqu’à l’avant-dernière boîte, et le jour suivant de refaire exactement la même chose en sens inverse, voilà. J’ai voulu en avoir le cœur net, j’ai essayé de programmer le truc mais je n’ai pas réussi à dépasser un jeu à onze boîtes sans y passer des plombes, c'est donc pour ce nombre de boîtes que j'ai fait état du déroulé sur dix-huit ouvertures.

Dernière modification par Ernst (15-11-2025 16:08:13)

Ernst

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Re : Le chocolat caché

Bonsoir,

Arghhh, j'ai conclu trop vite ! Je m'étais focalisé sur l'énoncé de départ, et j'en avais conclu des séquences victorieuses. Eh bien ce n'est pas si simple, la parité concerne aussi le nombre de boîtes...

▼solutions

= 4 boîtes =
2 3 3 2
3 2 2 3

= 5 boîtes =
2 3 4 2 3 4
4 3 2 4 3 2
2 3 4 4 3 2
4 3 2 2 3 4

= 6 boîtes =
2 3 4 5 5 4 3 2
5 4 3 2 2 3 4 5

= 7 boîtes =
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 6 5 4 3 2
2 3 4 5 6 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 2 3 4 5 6

= 8 boîtes =
2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2
7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7

= 9 boîtes =
2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2
2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2
8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8

= 10 boîtes =
2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8 9

= 11 boîtes =
2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10

On voit immédiatement que la stratégie montée-descente est toujours ok, mais pas la stratégie montée-montée.

En fait plutôt que chercher toutes les solutions, j'ai fait un petit programme qui teste uniquement une seule stratégie, en me disant que j'allais pouvoir examiner bien plus de boîtes. Et là horreur : je commence avec montée-montée, bing échec immédiat avec les nombres pairs de boîtes, le chocolat reste en 1-2-1-2-... Même pas vu ça, la honte.

Heureusement, quand j'ai testé montée-descente, pas un seul échec sur des centaines et des milliers de boîtes, ouf.

syrac

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Re : Le chocolat caché

Si tu fais allusion au 10-10 dans la suite évoquée alors c'est que tu n'as pas compris ce qu'il expliquait...

Bonjour Roro,

Oui, c'est bien de ça dont je parlais. Ce n'est pas un défaut de compréhension, c'est que j'avais tout simplement lu le commentaire de Ernst en diagonale, et ce 10 10 me semblant rédhibitoire je ne suis pas allé plus loin.