Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Barengé

Membre

Inscription : 20-07-2025

Messages : 1

integrale

Bonjour,

voir  svp

https://www.youtube.com/watch?v=Ritd-naCwzA&t=146s  apparemment il y a erreur

\[\frac{{\mathrm{log}\left( x\right) }^{2}}{{x}^{4}-{x}^{2}+1}\]

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : integrale

Bonjour,

Une erreur ...

Il faudrait être plus précis pour ne pas nous obliger à tout refaire.

Je fais le premier changement de variables.

On peut y arriver en posant x² = 1/u (ce qui est inutilement compliqué, mais soit)

2x dx = -du/u²
dx = -du/(2u²x) = -du/(2u²(sqrt(u))

ln(x) = ln(sqrt(1/u)) = 1/2.ln(1/u) = -1/2.ln(u)
ln²(x) = 1/4 * ln²(u)

x^4-x²+1 = (1/u² - 1/u + 1) = (u² - u + 1)/u²

[tex]I = \int_{\infty}^0 - \frac{1/4 * ln^2(u) * \frac{\sqrt{u}}{2u^2}}{\frac{u^2-u+1}{u^2}} du[/tex]

[tex]I = \frac{1}{8} \int_0^{\infty}\sqrt{u}.\frac{ln^2(u)}{u^2-u+1} du[/tex]