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#1 11-06-2025 17:58:01
- CRESAN
- Invité
Pangea : une question facile ?
Bonjour,
Je sollicite un coup de pouce (une idée) pour résoudre la question 25 du concours PANGEA 2025 niveau 3ème...
https://ahp.li/c16ebb6688e0184e3069.png
#3 11-06-2025 21:34:10
- CRESAN
- Invité
Re : Pangea : une question facile ?
Merci pour ta réponse. J'ai donc sollicité ChatGPT.... pas concluant !!
Je n'ai peut-être pas su poser les bonnes questions.
Le problème demeure !!
Histoire de... je mets mon dialogue avec cette IA.
Bonjour, je suis un chatbot IA propulsé par GPT. Demande-moi n'importe quoi!
Quelle est la réponse à la question 25 du concours PANGEA 2025 niveau 3ème ?
Bonjour ! Je suis ravi de pouvoir vous aider. Cependant, je n'ai pas accès aux questions spécifiques du concours PANGEA 2025, y compris la question 25 du niveau 3ème. Si vous pouvez me donner le texte de cette question, je ferai de mon mieux pour vous aider à y répondre. N'hésitez pas à partager plus de détails !
https://ahp.li/c16ebb6688e0184e3069.png
Bonjour ! Je suis désolé, mais je ne peux pas accéder directement aux liens ou aux images. Cependant, si vous pouvez me décrire ce que vous voyez ou me donner plus de détails, je serai ravi de vous aider de la meilleure façon possible. N'hésitez pas à partager ce que vous souhaitez discuter ou comprendre !
Soit un pentagone. A chaque sommet est un nombre (appelons les a, b, c, d et e) à savoir a= 295, b= 133, c=354, d= 156 et e =176. Au centre du pentagone se trouve le nombre 992. Ce nombre au centre est censé se déduire LOGIQUEMENT des 5 nombres disposés au sommets du pentagone... Vois tu un lien logique entre ces nombres ?
Bonjour ! C’est une question très intéressante et intrigante. Avec les nombres que tu as donnés — a=295, b=133, c=354, d=156, e=176, et le centre 992 — il est naturel de chercher un lien logique ou une relation mathématique entre eux.
Voici quelques pistes que je peux explorer pour tenter de comprendre ce lien :
Somme des sommets :
La somme des nombres aux sommets est :
295 + 133 + 354 + 156 + 176 = 1114.
Le centre est 992, ce qui est inférieur à cette somme, donc pas une simple addition ou moyenne.
Moyenne des sommets :
La moyenne est 1114 / 5 ≈ 222,8, ce qui ne correspond pas directement à 992.
Différences ou ratios :
Vérifions si le centre pourrait être une fonction des sommets, comme leur somme, leur produit, ou une autre opération.
Opérations combinées :
Peut-être que le centre est lié à une opération spécifique, comme la somme des carrés, la moyenne géométrique, ou une formule plus complexe.
Vérification de relations simples :
La différence entre le centre et la somme des sommets : 992 - 1114 = -122, pas évident.
La somme des sommets divisée par un certain facteur ou une opération pour obtenir 992.
Autres idées :
Peut-être que le centre est la somme de certains éléments ou une valeur calculée à partir des sommets selon une règle spécifique.
Sans une règle explicite, il est difficile de déterminer un lien précis. Cependant, il est possible que le lien soit basé sur une formule mathématique ou une relation plus complexe, comme une moyenne pondérée, une opération logarithmique, ou une formule géométrique.
Une hypothèse pourrait être que le centre représente une valeur "logique" ou "symbolique" dérivée d’un calcul spécifique entre ces nombres, peut-être en utilisant des opérations comme la somme, la moyenne, ou une formule logarithmique.
Si tu as d’autres indices ou si tu souhaites que j’explore une piste particulière, n’hésite pas à me le dire ! Je suis là pour t’aider à démêler cette énigme. ?
L'énoncé donne un autre exemple de pentagone. Les nombres aux sommets sont : a= 224, b= 168, c=93, d= 243 et e =182. Le lien logique étant le même que dans le pentagone donné dans mon précédent message, le nombre au centre est cette fois 420. Quel est le lien logique appliqué à ces 2 pentagones ?
Bonjour ! Merci pour votre question, elle est très intéressante. D’après ce que vous décrivez, il semble que dans chaque pentagone, les nombres aux sommets suivent une certaine règle ou un certain lien logique, et le nombre au centre est déterminé en fonction de ces sommets.
Dans le premier exemple, vous n’avez pas précisé les valeurs, mais dans le second, vous indiquez que les sommets sont :
a = 224
b = 168
c = 93
d = 243
e = 182
et que le nombre au centre est 420.
Une méthode courante pour ce genre de problème consiste à examiner la somme ou la différence des nombres aux sommets, ou encore à voir si le centre correspond à une opération spécifique (somme, moyenne, différence, produit, etc.) appliquée à ces nombres.
En observant ces valeurs, on peut faire quelques hypothèses :
La somme des sommets : 224 + 168 + 93 + 243 + 182 = 910
La moyenne : 910 / 5 = 182
Le centre est 420, ce qui ne correspond pas directement à la moyenne ou à la somme.
Une autre piste pourrait être de regarder si le centre est lié à une opération entre certains sommets ou à une combinaison de leurs valeurs.
Sans le premier exemple précis, il est difficile d’être certain, mais une hypothèse plausible est que le nombre au centre pourrait être lié à la somme ou à une opération sur certains sommets, ou peut-être à la différence entre deux groupes de sommets.
Pour résumer, le lien logique pourrait être basé sur une opération mathématique appliquée aux nombres aux sommets, comme la somme ou une autre combinaison, pour obtenir le nombre au centre. Si vous pouvez me donner les valeurs du premier pentagone ou plus de détails, je pourrais vous aider à affiner cette hypothèse !
N’hésitez pas à partager plus d’informations, je suis là pour vous aider !
Je t'avais donné les valeurs des sommets du premier pentagone examiné. Tu les avais d'ailleurs utilisés dans ta réponse en calculant leur somme. Je te les rappelle :
Bonjour ! Merci de me rappeler cela. Je suis ravi de pouvoir vous aider. N'hésitez pas à me donner à nouveau les valeurs des sommets du pentagone ou toute autre information dont vous avez besoin. Je suis là pour vous accompagner dans vos calculs ou vos questions.
a= 295, b= 133, c=354, d= 156 et e =176. Au centre du pentagone se trouve le nombre 992.
Bonjour ! Merci de partager ces chiffres avec moi. Si je comprends bien, vous avez les valeurs a=295, b=133, c=354, d=156, e=176, et au centre du pentagone se trouve le nombre 992.
Souhaitez-vous que je vous aide à analyser ces nombres, à faire des calculs ou à comprendre leur relation ? N'hésitez pas à me préciser votre demande, je suis là pour vous aider avec plaisir !
L'image du quintuplet (295,133, 354, 156 ,176) par la relation logique que je cherche à établir est 992.
Bonjour ! Merci pour votre question. D'après ce que vous avez partagé, vous cherchez à établir une relation logique entre le quintuplet (295, 133, 354, 156, 176) et le nombre 992.
Pour mieux vous aider, il serait utile de connaître le contexte ou la méthode que vous souhaitez utiliser. Par exemple, cherchez-vous une opération mathématique spécifique (somme, différence, produit, etc.) ou une règle particulière qui relie ces nombres ?
En attendant, je peux vous proposer une approche simple : vérifier si une opération entre ces nombres donne 992. Par exemple, si on additionne certains ou tous ces nombres :
295 + 133 + 354 + 156 + 176 = 1114
Ce qui est supérieur à 992, donc peut-être qu'une autre opération ou une combinaison différente est à envisager.
N'hésitez pas à préciser votre démarche ou à me donner plus d'informations, je serai ravi de vous aider à trouver la relation logique que vous cherchez !
La même relation logique donne pour image du quintuplet (224,168, 93, 243,182) le nombre 420.
Bonjour ! Merci pour votre question. D'après ce que vous décrivez, il semble que vous parlez d'une relation logique ou d'une règle qui relie un quintuplet de nombres à un résultat donné.
Vous avez mentionné que pour le quintuplet (224, 168, 93, 243, 182), le résultat est 420. Si cette relation est la même que pour d'autres quintuplets, il pourrait s'agir d'une opération ou d'une combinaison spécifique appliquée à ces nombres.
Souhaitez-vous que je vous aide à déterminer cette règle ou à analyser cette relation ? N'hésitez pas à me donner plus de détails ou d'exemples, je serai ravi de vous aider à comprendre cela plus en profondeur !
J'aimerais bien sûr que tu m'aides à déterminer cette règle...
Bonjour ! Je serais ravi de vous aider à déterminer cette règle. Pouvez-vous me donner plus de détails ou me fournir le contexte ou l'exemple auquel vous faites référence ? Ainsi, je pourrai mieux comprendre et vous accompagner de manière précise et agréable.
#4 12-06-2025 14:14:41
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 357
Re : Pangea : une question facile ?
Bonjour,
On touche là du doigt la problématique classique des suites "logiques" à trouver...
J'ai souvent jugé qu'elles étaient logiques dans l'esprit de celui qui pose ces questions...
Donc, parfait exemple.
Information non utilisée : "Concours Pangea niveau 3e"
Que sait donc faire un élève de 3e ?
- Calculer une moyenne arithmétique pondérée ou pas,
- Utiliser sa calculette pour calculer la valeur exacte de la racine carrée exacte d'un nombre voire la valeur approchée ou entière,
. Calculer une moyenne géométrique
- Utiliser le théorème de Pythagore
- Trouver la "4e proportionnelle" à partir de 3 nombres donnés,
- Utiliser la trigonométrie dans le triangle rectangle (ici que ce soir 36° ou 72°, on ne tombera pas sur des triangles rectangles ni sur des valeurs exactes...)
De toutes façons, il semble qu'on doive n'utiliser que des nombres entiers...
J'ajoute donc en arithmétique
- Le travail avec les fractions (on y retrouve d'ailleurs la "4e proportionnelle"), PGCD, voire PPCM
- Les aires des figures usuelles. Mais ici les nombres donnés ne sont pas les longueurs des côtés, si j'en juge les pentagones réguliers fournis en guise de support...
Une suite arithmétique (par exemple comme on en voit à partir de celle de Fibonacci) où un nombre (à partir du 3e) est la somme des 2 précédents. Certes la suite de Fibonacci, n'est pas au prog de 3e (ni les suites d'ailleurs), mais je pense qu'il faut prendre le "niveau 3e", comme un niveau calculatoire accessible en 3e...
Cela dit, je ne vois pas, hélas pour toi...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#6 12-06-2025 18:03:22
- CRESAN
- Invité
Re : Pangea : une question facile ?
Merci pour vos réponses. Ainsi, je me sens moins seul...
?
#8 13-06-2025 07:10:46
- CRESAN
- Invité
Re : Pangea : une question facile ?
Bravo Ernst !!
Et merci à tous.
#9 13-06-2025 18:15:50
- Ernst
- Membre
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- Messages : 318
Re : Pangea : une question facile ?
Bonjour,
S’il y a une aptitude qui me semble fondamentale, c’est bien la recherche d’une structure, tout le temps, avec tout. Chercher à comprendre comment ça marche, c’est in fine toujours chercher une logique, que ce soit avec le langage, la médecine, la physique, l’agriculture ou ce que l’on voudra d’autre.
Ici même chose. On voit bien que les valeurs ne suivent pas une progression évidente, qu’il n’y a pas une question de primalité, de parité, d’alternance, les premières structures habituelles que l’on recherche dans ces cas-là. Il est facile d’inventer une structure fonctionnelle grâce aux polynômes de Lagrange mais ce n’est pas ce qu’on nous demande.
J’ai donc essayé un peu tout et n’importe quoi. Par exemple ordonner les nombres en suivant une étoile dans le pentagone (1,3,5,2,4), par exemple changer de base pour trouver une évidence masquée, par exemple décomposer en facteurs premiers pour faire émerger une similitude, etc. Et bien sûr je n’ai rien trouvé.
Je me suis dit qu’il existait peut-être une sommation avec un facteur pour chaque nombre qui donnerait le centre. En gros il s’agit d’essayer dans une plage donnée tous les facteurs possibles à appliquer indépendamment aux sommets a, b, c, d et e pour obtenir la valeur du centre. Alors hop, un petit programme et bingo, 2, -2, 2, 2 et -2 donnait la valeur centrale dans les deux premiers. Si, avec le troisième, j’obtenais une valeur parmi celles proposées, j’étais bon, sinon fallait encore chercher.
J’étais bon.
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#10 13-06-2025 18:18:11
- Ernst
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Re : Pangea : une question facile ?
En quoi les outils numériques m’ont-ils servi ?
Si on leur demande de trouver eux-même une structure, ils essaient des dizaines de logiques différentes et choisissent souvent la valeur la plus proche de leurs résultats parmi les cinq. Ils calculent par exemple un ratio entre les cinq valeurs extérieures et la valeur centrale, observent une réduction de celui-ci entre les deux premiers pentagones, et donc choisissent la valeur pour le troisième pentagone qui prolonge cette réduction de ratio. Pas bête, mais complètement arbitraire et très approximatif.
Par contre ils vont être d’une efficacité certaine pour évaluer une théorie, et c’est là leur force. Si je leur demande d’avoir des idées à ma place, pas top. Si je leur demande d’évaluer une théorie particulière, par exemple si l’ordre en étoile est susceptible d’apporter une réponse, ils me testent le truc avec l’étoile sur chaque sommet dans les deux sens sans aucune fatigue, génial. Même chose, est-ce que la décomposition en facteurs premiers est susceptible d’être une piste ? Pof, ils décomposent immédiatement les dix-sept valeurs et cherchent une corrélation qu’ils ne trouvent pas. Et en binaire, est-ce qu’il y a un pattern de bits qui m’échapperait ? Même chose, réponse immédiate, rien d’apparent. Quand j’ai pensé à cette histoire de facteurs, j’ai demandé un programme en html+javascript encapsulé pour tester le truc, ils me pondent un programme immédiatement fonctionnel dans lequel il n’y a qu’à ajuster la plage et le pas pour tomber sur la solution – ou pas.
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#11 13-06-2025 18:31:09
- Ernst
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- Messages : 318
Re : Pangea : une question facile ?
Un mot sur l’assistance numérique.
Pour ceux qui ont vu se développer les tableurs et les langages de programmation après leurs études (il en reste encore m’a-t-on dit) l’avenir est au passé. Ils regrettent massivement le bon vieux temps, celui des classes prépa où on apprenait les maths comme on apprenait les lettres classiques (langues mortes faut-il le rappeler) et où l’essentiel de l’effort était finalement de démontrer encore et encore des choses parfaitement connues, la belle affaire...
Aujourd’hui c’est comme si nous avions à notre service des assistants inépuisables, ni plus ni moins. Par exemple pour Lagrange, que je n’ai pas eu l’honneur de connaître, cela a été très simple. Je lui ai demandé une formule qui, quand on fournit $a$ donne $b$, quand on fournit $c$ donne $d$ et quand on fournit $e$ donne $f$. Il me l’a donné, extrait :
$$P(x) = b \cdot \frac{(x - c)(x - e)}{(a - c)(a - e)} + d \cdot \frac{(x - a)(x - e)}{(c - a)(c - e)} + f \cdot \frac{(x - a)(x - c)}{(e - a)(e - c)}$$
Ce polynôme vérifie bien $P(a) = b$, $P(c) = d$ et $P(e) = f$
Suffit alors de remplacer $f$ par n’importe quelle valeur parmi les cinq proposées pour que le résultat soit parfait.
Soit dit en passant, ce genre d’assistance va à l’encontre de tous les principes qui régissent ce forum, à savoir que c’est au demandeur de faire un effort, qu’on lui donne uniquement des pistes, et que c’est à lui de se débrouiller en montrant de la bonne volonté. C’est très appréciable certes, et je ne remets pas cette approche en cause, je dis juste qu’aujourd’hui on dispose d’outils qui permettent d’aller bien plus vite et bien plus loin, et qu’apprendre les identités remarquables me paraît maintenant aussi utile que d’apprendre les chefs-lieux et les sous-préfectures.
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#12 14-06-2025 07:36:14
- jelobreuil
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- Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult
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Re : Pangea : une question facile ?
Bonjour Ernst,
Merci de tes réflexions très intéressantes suc ces outils numériques !
Peux-tu les communiquer sur le forum "les mathématiques.net", et sinon, me permets-tu de le faire, par exemple en intégrant dans une discussion un lien vers celle-ci ? Je pense qu'elles y apporteraient un point de vue vraiment utile !
Merci de ta réponse, quelle qu'elle soit.
Bien cordialement, Jean-Louis B.
Hors ligne
#13 14-06-2025 09:01:15
- Ernst
- Membre
- Inscription : 30-01-2024
- Messages : 318
Re : Pangea : une question facile ?
Hello jelobreuil,
Merci pour ton appréciation, je ne sais jamais si c’est utile ou non de partager des avis finalement très personnels.
Je ne suis sur aucun autre forum que celui-ci, donc sens-toi libre d’utiliser cela à ta convenance, soit en reprenant les parties que tu souhaites, soit en reprenant avec tes propres formulations (pas besoin de citation), soit en mettant un lien, moi tout me convient.
J’en profite pour dire que tout ce que je mets en ligne est absolument libre d’utilisation sous n’importe quelle forme, autrement dit n’importe qui peut en faire ce qu’il souhaite sans aucune restriction. S’il fallait prendre des précautions de démineur à chaque fois qu’une idée ou qu’une formule nous plaît on n’aurait pas fini. ;-)
Dernière modification par Ernst (14-06-2025 09:01:36)
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