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#27 05-06-2025 21:10:21
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 286
Re : Triplets pythagoriciens bis
Re,
Le seul point commun entre les trois nombres entiers constituant le triangle est qu'un d'entre eux est un multiple de 5. et la majorité d'entre eux contient un nombre premier.
Si quelqu'un a un contre exemple je me rectifierais
@+
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#29 06-06-2025 16:46:55
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Triplets pythagoriciens bis
Bonsoir Omhaf,
Re,
Le seul point commun entre les trois nombres entiers constituant le triangle est qu'un d'entre eux est un multiple de 5. et la majorité d'entre eux contient un nombre premier.
Si quelqu'un a un contre exemple je me rectifierais
@+
Oui, dans tous les triplets pythagoriciens $(a,b,c)$ l'un des entiers est multiple de $5$. En effet, modulo $5$, les carrés sont $0$ et $\pm 1$. Si tu as $a²=b²+c²$ et si $b$ et $c$ ne sont sont pas nuls modulo $5$ alors on aura $a²\equiv 0$, ou $a²\equiv ±pm 2$. Le second cas étant impossible, on aura forcément $a$ nul modulo $5$... pareil si on suppose que $a$ et $c$ (ou $a$ et $b$) ne sont sont pas nuls modulo $5$...
En gros, modulo 5, il n'y a que 4 façons (à l'ordre près de $b$ et $c$) d'avoir $a²=b²+c²$ :
$$0=0+0, \quad 0=1-1, \quad 1=1+0, \quad -1=-1+0,$$
et à chaque fois il y a un $0$...
Par contre la "majorité" des triplets pythagoriciens ne contient pas un nombre premier : en effet, si $(a,b,c)$ est un tel triplet alors pour tout entier $k$ on sait que $(ka,kb,kc)$ sera aussi un triplet pythagoricien...
Roro.
Dernière modification par Roro (06-06-2025 16:52:26)
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#30 07-06-2025 08:08:50
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 286
Re : Triplets pythagoriciens bis
Bonjour,
A consulter pour le plaisir
POURQUOI L'ANGLE DROIT EST IL SI PUISSANT ?
https://www.youtube.com/watch?v=idArGLZFkSQ
@+
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