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#1 02-03-2025 11:46:29
- Amiro
- Invité
Aide Exercice: Fractions rationnelles
Bonjour,
Quelle est la méthode la plus facile pour décomposer en éléments simples la fraction rationnelle suivante:
[tex]F = \frac{2X^2 + 1}{X^8 - 1}
[/tex]
Merci d'avance pour votre aide !
#2 02-03-2025 12:18:18
- Rescassol
- Membre
- Lieu : 30610 Sauve
- Inscription : 19-09-2023
- Messages : 351
Re : Aide Exercice: Fractions rationnelles
Bonjour,
En Matlab: [R P K]=residue([2 0 1],[1 0 0 0 0 0 0 0 -1])
L'équivalent existe probablement en Sage etc ...
Ou sur Wolfram alpha:
https://www.wolframalpha.com/input?i=Ap … E8-1%29%5D
Cordialement,
Rescassol
Hors ligne
#3 02-03-2025 14:12:18
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Aide Exercice: Fractions rationnelles
Bonjour,
Sur $\mathbb R$ ou sur $\mathbb C$ ? Sur $\mathbb C$, vu que tous les pôles sont simples, l'élément simple de $\dfrac{P}{Q}$ associé au pôle $\xi$ (ici, une racine 8ème de l'unité) est $$\frac{P(\xi)}{Q'(\xi)} \times \frac1{X-\xi}\;.$$
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