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Wali

Invité

Complétion des tribus (L2)

Bonjour

Je crée cette discussion car je me demandais qu’est-ce qui justifiais que les tribus complétées avec les sous parties négligeables sont des tribus.

Est ce que quelqu’un aurait une preuve ? De mon côté je n’ai pas trouvé malgré mes recherches.

DeGeer

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 222

Re : Complétion des tribus (L2)

Bonjour
Quand on parle de la tribu complétée par les sous-ensembles négligeables, on se réfère à la tribu engendrée par la réunion de la première tribu et des sous-ensembles négligeables. Il s'agit d'une tribu par définition, alors que la réunion seule ne l'est vraisemblablement pas.

Wali

Invité

Re : Complétion des tribus (L2)

Merci beaucoup pour votre réponse, si c’est bien ça, alors tout est clair maintenant.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Complétion des tribus (L2)

Bonjour,
Les éléments de la tribu complétée sont les parties $A$ telles qu'il existe deux parties $B,C$ appartenant à la tribu initiale, avec $C$ de mesure nulle, telles que $B\subset A\subset B\cup C$, La mesure s'étend alors de manière unique par $\mu(A)=\mu(B)$.
Tu peux vérifier que ça fait bien une tribu, et que c'est la plus petite tribu contenant la tribu de départ et toutes les parties contenues dans un ensemble de mesure nulle de la tribu de départ. Tu peux aussi vérifier que l'extension de la mesure est bien définie.