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Lyonnais_de_Lyon

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Exercice - Série de Fourier

Bonjour,

J'ai une question dans un exercice sur les séries de fourier dont je ne comprends pas la correction.
La question est :

On écrit [tex]\chi_{PPLN}(z) = \chi_{ZZZ}\xi (z)[/tex] où [tex]\xi(z) = sign[cos(\frac{2\pi}{\Lambda}z)][/tex]. On peut développer [tex]\xi(z)[/tex] en série de Fourier, [tex]\xi(z) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \xi_n e^{i\frac{2\pi}{\Lambda}z}[/tex]. Montrer que [tex]\xi_n = \frac{2}{\pi n}sin(\frac{n\pi}{2})[/tex].

Dans la correction il est écrit que :

[tex]\xi_0 = \frac{1}{\Lambda}\int_{\frac{-\Lambda}{2}}^{\frac{+\Lambda}{2}} \xi(z) \,dz [/tex] et pour n différents de 0 [tex]\xi_n = \frac{1}{\Lambda}\int_{\frac{-\Lambda}{2}}^{\frac{+\Lambda}{2}} \xi(z) e^{-i\frac{2\pi}{\Lambda}zn} \,dz[/tex]

Pourquoi est-ce qu'on peut écrire ces expressions de [tex]\xi_0, \ et \ \xi_n[/tex] svp ? D'où ça sort svp ?

Zebulor

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Re : Exercice - Série de Fourier

Bonsoir,
on dirait que [tex]\xi_0, \ et \ \xi_n[/tex] sont les coefficients de Fourier associés à la fonction $\xi$ par analogie avec $c_0$ et $c_n$ qu'on trouve dans ce lien :

https://www.bibmath.net/formulaire/inde … he&quoi=sf

Dernière modification par Zebulor (30-12-2024 17:40:31)

Lyonnais_de_Lyon

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Re : Exercice - Série de Fourier

Bonsoir,
on dirait que [tex]\xi_0, \ et \ \xi_n[/tex] sont les coefficients de Fourier associés à la fonction $\xi$ par analogie avec $c_0$ et $c_n$ qu'on trouve dans ce lien :

https://www.bibmath.net/formulaire/inde … he&quoi=sf

Ah oui on dirait bien ! Merci pour ta réponse !