Forum de mathématiques - Bibm@th.net

amil100

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nombres complexe

Bonjour à tous , je suis nouveau dans le forum, je suis ravis d'etre parmis vous. J'ai un exercices sur les nombres complexe que j'aimerai que vous puissiez m'aider
à resoudre svp.

Pour z ∈ C∗ , on pose : f(z) = z + 1/z
1) Déterminer la forme algébrique de f(z).

2) En déduire les complexes z tel que f(z) ∈ R et les complexes z tel que f(z) ∈ iR .

3) Soit θ un réel. Déterminer tous nombres complexes z tel que f(z) = 2 cos θ.
On mettra les solutions sous la forme exponentielle.

4) On rappelle que j = ei2π 3

a) Mettre le complexe j2 − 1 sous forme exponentielle.
b) Résoudre dans C l’équation f(z) = 2j.

DeGeer

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Re : nombres complexe

Bonjour
Qu'as-tu tenté pour résoudre cet exercice?

amil

Invité

Re : nombres complexe

Bonjour j'ai pu , traiter la moitié des questions sauf la question 4-b qui me derangent un peu

Rescassol

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Lieu : 30610 Sauve

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Re : nombres complexe

Bonjour,

Théorème:
La question 4-b vient après la question 4-a, et ce n'est pas pour rien.

Cordialement,
Rescassol

amil

Invité

Re : nombres complexe

puis_je avoir des indications ? svp

Rescassol

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Lieu : 30610 Sauve

Inscription : 19-09-2023

Messages : 351

Re : nombres complexe

Bonjour,

Équation du second degré, disriminant, etc ...

Cordialement,
Rescassol

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

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Messages : 1 903

Re : nombres complexe

Bonjour,

4-b / Vous pouvez voir sans gros calcul que z est solution ssi le carré de $z-j $ est $j^2 - 1$
Comme vous venez de calculer ce nombre avec son expression polaire (*), c'est un jeu d'enfant d'en extraire les racines carrées et d'obtenir z.

A.

▼(*)

Sauf erreur $j^2 - 1 = \sqrt 3 e^{-i5\pi/6} $

Dernière modification par bridgslam (27-12-2024 19:44:04)