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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 26-11-2024 10:35:09
- PhilT1
- Membre
- Inscription : 26-11-2024
- Messages : 17
fractions
Bonjour à tous et toutes
J'ai établi que
si [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex] alors [tex] \frac{ac}{bd} = \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}[/tex]
d'après le théorème selon lequel lorsqu'on est en présence de fractions identiques, la fraction de la somme des numérateurs sur la somme des dénominateurs est une fraction identique aux autres.
Il s'agit maintenant de démontrer que la réciproque est fausse, a savoir qu'il existe au moins quatre nombres réels [tex] a,b,c,d[/tex] tels que
si [tex] \frac{ac}{bd} = \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}[/tex], cela n'entraîne pas nécessairement que [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]
il faut donc donner un contre-exemple qui invalide la réciproque, et.... je n'y parviens pas.
Pouvez-vous m'aider svp. Merci par avance
Hors ligne
#3 26-11-2024 13:46:36
- Matoux
- Invité
Re : fractions
Bonjour,
Soient $a=1, b=2, c=4$ et $d=\frac{1}{2}$
On a $\frac{ac}{bd}=4$ et $\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2} = 25 \cdot \frac{4}{24} = 4$
Pourtant, $\frac{a}{b}=\frac{1}{8}$ et $\frac{c}{d}=8$
Bonne journée
#4 26-11-2024 13:48:28
- Matoux
- Invité
Re : fractions
Avec une belle erreur de calcul...
$\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$
Pages : 1