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Lylian Boucher

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analyse-synthèse

Bonjour, cet exercice d'analyse synthèse me perturbe car je ne comprends pas vraiment ce qu'on cherche. De plus, on me demande de calculer f(0) alors qu'il est écrit que f est def sur N*. Si quelqu'un peut m'aider je suis preneur merci d'avance.
Selon moi, la seule fonction à poser est f(n)=n car sinon la condition n'est pas respectée.

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bridgslam

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Re : analyse-synthèse

De plus, on me demande de calculer f(0) alors qu'il est écrit que f est def sur N*.
https://postimg.cc/14JvMDnk

Bonsoir,

Visiblement vous avez mal lu l'énoncé.

Par ailleurs ce qu'il vous semble est ce qu'on vous demande de prouver.
Merci de nous montrer question par question ce que vous avez fait, et non l'annonce de la conclusion fournie par l'énoncé.

A.

DeGeer

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Re : analyse-synthèse

Bonjour
Le but de l'exercice est de déterminer toutes les fonction $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ strictement croissantes qui vérifient $f(2^n) = 2^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$.
L'analyse-synthèse, c'est justement les questions intermédiaires dans l'énoncé, et à aucun moment il n'est précisé que la fonction $f$ n'est définie que sur $\mathbb{N}^*$.
Tu peux facilement trouver l'image des puissances de $2$ qui sont demandées, et en déduire les autres images en utilisant la stricte croissance de la fonction.
Les autres questions se traitent en utilisant la croissance stricte de $f$.

Lylian Boucher

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Re : analyse-synthèse

f(2) = 4 = 2²
f(0) = 1 = 2**0
f(1) = 2 = 2**1
f(4) = 16 = 2**4
f(3) = 8 = 2**3
f(8) = 256 = 2**8
f(5) = 32 = 2**5
f(6) = 64 = 2**6
f(7) = 128 = 2**7

On peut conjecturer que toute fonction de la forme f(n) = n respecte la condition car elle est strictement croissante sur N et f(2**n) = 2**n

bridgslam

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Re : analyse-synthèse

Bonsoir,

Là vous écrivez la liste des images de la fonction $n->2^n$, ce qui est différent.
Vous   interprétez mal l'énoncé.
Les restrictions des fonctions f cherchées sont l'identité sur l'ensemble des puissances de 2.
De plus votre conclusion est contradictoire avec vos affirmations, non?

A.

Dernière modification par bridgslam (03-10-2024 17:54:11)

Junior ste

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Re : analyse-synthèse

Salut.
Étant donné que f envoie ses valeurs dans lN deplus elle est strictement croissante alors f(0);f(1) $€$ lN tel que f(2)>f(1)>f(0) d'où f(1)=1 et f(0)=0.