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#1 14-09-2024 04:12:47
- Patrice99
- Invité
Espace de Hilbert complexe.
Bonjour,
Soit [tex]E_{ \mathbb{C} }[/tex] un [tex]\mathbb{C}[/tex] - espace de Hilbert de dimension infinie.
Comment montrer qu'il existe à isomorphisme près, un unique [tex]\mathbb{R}[/tex] - espace de Hilbert [tex]E[/tex] tel, [tex]E_{ \mathbb{C} } = E \otimes \mathbb{C}[/tex] ?
Merci d'avance.
#3 30-09-2024 19:20:59
- DeGeer
- Membre
- Inscription : 28-09-2023
- Messages : 110
Re : Espace de Hilbert complexe.
Bonjour
Je ne connais pas ce résultat, mais tu peux peut-être utiliser le fait que tout Hilbert sur $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ est isométrique à $\ell^2(L,\mathbb{K})$ où le cardinal de $L$ est celui d'une famille orthonormée maximale.
Dernière modification par DeGeer (30-09-2024 19:25:32)
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