Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 13-09-2024 21:00:37

mathfaitdesmaths
Membre
Inscription : 28-03-2024
Messages : 8

Convergence d'une série

Bonjour,

Si on a une suite (u_n) équivalente quand n tend vers +∞ à ( (-1)^n / n ), quelle est la nature de (u_n) ? On sait que la série de terme général ( (-1)^n / n ) converge par le critère des séries alternées mais on ne peut pas appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs ici...

Merci

Hors ligne

#2 13-09-2024 21:14:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 204

Re : Convergence d'une série

Bonjour,

  En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...

F.

Hors ligne

#3 13-09-2024 21:21:32

mathfaitdesmaths
Membre
Inscription : 28-03-2024
Messages : 8

Re : Convergence d'une série

Fred a écrit :

Bonjour,

  En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...

F.

Merci pour la réponse,

En fait dans la correction de l'exercice, il est écrit : [tex]2 u_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n} + O(\frac{1}{n^2}) [/tex]

Comment justifie-t-on la convergence de la série de terme général u_n ?

Dernière modification par mathfaitdesmaths (13-09-2024 21:22:26)

Hors ligne

#4 14-09-2024 06:25:53

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 204

Re : Convergence d'une série

Parce qu'à droite de l'égalité on a la somme du terme général de deux séries convergentes.

F.

Hors ligne

#5 14-09-2024 16:17:26

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 92

Re : Convergence d'une série

Bonjour,

Ne pourrait-on pas passer par un encadrement et utiliser le théorème des gendarmes?

Hors ligne

#6 14-09-2024 22:20:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 204

Re : Convergence d'une série

Re-

  il faudrait d'abord démontrer un théorème des gendarmes pour les séries... Et je ne vois pas en quoi cela rendrait ma méthode plus facile !

F.

Hors ligne

#7 15-09-2024 00:17:35

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 92

Re : Convergence d'une série

Oui Fred,je suis d'accord, mais j'ai cru qu'il s'agissait d'une suite car la question posée démarrait par "Si on a une suite",mais effectivement plus loin dans le texte de la question c'est le terme série qui est employé.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt six plus soixante dix
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums