Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sonic5791

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Problème d'optimisation : construire un réservoir en zinc

Bonjour

Je bloque sur le problème d'optimisation (dérivée) ci-dessous. J'ai l'impression qu'il me manque une donnée .

Voici l'énoncé : on construit un réservoir en pliant une feuille de zinc de 1 m de large en 2 et en fermant les 2 extrémités.
Quelle doit être la valeur de l'angle θ

pour que la capacité du réservoir soit maximale. Voir dessin sur https://ibb.co/YRsmTHd
(je ne sais comment charger une image directement ici)

Merci pour votre aide ou indice

Dernière modification par sonic5791 (23-06-2024 10:52:16)

Roro

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Messages : 1 659

Re : Problème d'optimisation : construire un réservoir en zinc

Bonjour,

J'ai quelques difficultés pour saisir la question. D'un part, la feuille de zinc fait 1 mètre de large, mais est une feuille carrée ? rectangulaire (longueur ?) ? D'autre part, lorsque je plie en deux je ne sais pas comment obtenir un volume (fermé ?)...

Il faudrait qu'on ait un énoncé plus précis pour comprendre et éventuellement répondre.

Roro.

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 224

Re : Problème d'optimisation : construire un réservoir en zinc

Bonjour,

1. Quelle forme devrait avoir ton réservoir ?
    Prisme droit ? Cylindre ?
2. Que veux-tu optimiser ?
    Capacité maximale pour encombrement minimal ?
    Capacité maximale pour pertes en métal minimales ?

En l'état, je suis incapable (désolé...) de voir à quoi correspond ton angle $\theta$...

@+

[EDIT] Je vois que Roro est aussi embarrassé que moi...

Dernière modification par yoshi (23-06-2024 11:08:12)

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

verdurin

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Re : Problème d'optimisation : construire un réservoir en zinc

Bonsoir,
j'ai l'impression que le réservoir est un prisme droit à base triangulaire posé sur une arête latérale, la face opposée à cette arête restant ouverte. ( Un genre d’abreuvoir. )
De plus le triangle de base est isocèle avec deux côtés de 50cm formant un angle [tex]\theta[/tex].
Le volume est maximum quand l'aire du triangle de base est maximale.
Ce qui reste à sonic5791 est de calculer l'aire d'un triangle isocèle dont les deux côtés égaux mesurent 50cm et forment un angle [tex]\theta[/tex] compris entre 0 et [tex]\pi.[/tex]

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Ni centidieux, ni centimaitres.

Newton9

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Re : Problème d'optimisation : construire un réservoir en zinc

Bonjour je suis tout à fait d'accord avec vous verdurin il ne reste qu'à étudier la fonction aire du réservoir avec pour paramètres theta c'est à dire sens de  variation derivé étude des extremum