Quel est la formule mathématique pour un calcul simple

diomos59 · 16-05-2024 09:33:26

Bonjour à tous,

Je suis entrain de créer un site https://www.qi98.org/ où j'ai créé pas mal de tests; et il y en a encore en cours.
C'est assez long parce qu'il faut faire le graphisme pour les tests.

Là, où ça bloque, c'est "un test".
En effet, supposons que pour faire 1 cigarette, il me faut 4 mégots ; mais pour faire 16 cigarettes, il me faudrait combien de mégot, sachant qu'à la fin, il restera toujours 1 mégot.

Ca à l'air simple comme ça mais pour moi, c'est pas clair.

Existe-t-il une formule mathématique pour ce genre de problème ?

Merci de votre aide.

Bernard-maths · 16-05-2024 09:45:53

Bonjour !

Il me semble que s'il faut 4 mégots pour une cigarette, et qu'après l'avoir fumée il reste 1 mégot, alors pour une cigarette on a consommé 3 mégots !

Par exemple avec 7 mégots, combien de cigarettes ?

Je te laisse faire la suite ?

Bernard-maths

Toto-invité · 16-05-2024 09:52:30

Bonjour,

Le site cité dans le message initial est considéré comme potentiellement dangereux par Firefox...

diomos59 · 16-05-2024 11:30:27

Toto-invité a écrit :

Bonjour,
Le site cité dans le message initial est considéré comme potentiellement dangereux par Firefox...

Je n'utilise pas FF, mais Edge et Chrome.

diomos59 · 16-05-2024 11:37:53

Bernard-maths a écrit :

Bonjour !
Il me semble que s'il faut 4 mégots pour une cigarette, et qu'après l'avoir fumée il reste 1 mégot, alors pour une cigarette on a consommé 3 mégots !
Par exemple avec 7 mégots, combien de cigarettes ?
Je te laisse faire la suite ?
Bernard-maths

Le problème se pose toujours !
Votre logique est bonne, effectivement, il y a 3 mégots pour une cigarette (4-1).
Pour vous répondre 7 mégots = 2 cigarettes, sauf erreur, puisqu'il restera toujours 1 mégot ! !

Bernard-maths · 16-05-2024 12:28:55

Pour faire simple :

1°) Si on a n mégots, on pourra faire (n-1)/3 cigarettes, en arrondissant à l'entier. Ex 26 = n mégots, (26-1)/3 = 8.33, donc 8 cigarettes.

2°) Si on veut faire p cigarettes, il faudra p*3+1 mégots. Ex pour faire 15 cigarettes, il faut 15*3+1 = 46 mégots !

B-m

PS : je connais ce problème depuis ... 65 ans !!!

Dernière modification par Bernard-maths (16-05-2024 12:29:39)

cailloux · 16-05-2024 13:33:00

Bonjour,
En supposant qu'il faille 4 mégots pour une cigarette, on peut "optimiser" avec $3p$ mégots pour $p$ cigarettes :
On n'a que 3 mégots pour faire la $p$ ème cigarette.
On emprunte un mégot à son voisin, on fume la cigarette et on rend le mégot à son voisin.
C'est cette version des mégots que je connaissais. L'original était :

Avec 3 mégots on fait une cigarette. Combien de cigarettes avec 10 mégots ?

Dernière modification par cailloux (16-05-2024 13:44:37)

Bernard-maths · 16-05-2024 17:36:19

Bonjour,

moi je connaissais l'emprunt avec le partage des chameaux ...

B-m

diomos59 · 16-05-2024 18:46:44

Donc, d'après le calcul mathématique, ce serait :
((4-1) * 16)-1)

C'est ça ?

diomos59 · 16-05-2024 18:48:51

Bernard-maths a écrit :

Bonjour,
moi je connaissais l'emprunt avec le partage des chameaux ...
B-m

Je ne vois pas le rapport ?

diomos59 · 16-05-2024 18:57:49

cailloux a écrit :

Bonjour,
En supposant qu'il faille 4 mégots pour une cigarette, on peut "optimiser" avec $3p$ mégots pour $p$ cigarettes :
On n'a que 3 mégots pour faire la $p$ ème cigarette.
On emprunte un mégot à son voisin, on fume la cigarette et on rend le mégot à son voisin.
C'est cette version des mégots que je connaissais. L'original était :

J'avais 13 ans quand il y a eu ce problème.

Mais Bernard-maths a sans doute résolu le problème.
Donc, ma formule n'est pas tout à fait exacte !

Bernard-maths · 16-05-2024 19:31:49

J'ai donné les formules en #6 !

B-m

syrac · 13-06-2024 17:13:40

diomos59 a écrit :

supposons que pour faire 1 cigarette, il me faut 4 mégots ; mais pour faire 16 cigarettes, il me faudrait combien de mégot, sachant qu'à la fin, il restera toujours 1 mégot.

Ta question est mal formulée. Désires-tu fabriquer un nombre quelconque de cigarettes et n'en fumer que 16, ou désires-tu fabriquer uniquement 16 cigarettes ? Si la première proposition est vraie alors il existe une infinité de possibilités de fabriquer 16 cigarettes, nonobstant le nombre restant de mégots. Dans le second cas il existe une solution unique :

Tu pars de 52 mégots, ce qui te permet de fabriquer 13 cigarettes.
Après les avoir fumées il te reste 13 mégots, ce qui te permet de fabriquer 3 cigarettes. Il reste 1 mégot.
Après les avoir fumées il te reste 3 mégots + celui restant de l'opération précédente, ce qui fait 4 mégots.
Avec eux tu peux fabriquer et fumer une cigarette, et il te restera un seul mégot.

Au total tu auras fumé 13 + 3 + 1 = 17 cigarettes. Tu ne peux pas t'approcher plus près de 16.

LEG · 14-06-2024 09:24:56

Et si on n'est pas fumeur ?? On a pas de mégots ..non ?

Ernst · 14-06-2024 19:54:54

Bonsoir,

En fait 49 mégots suffisent pour fumer 16 cigarettes.

Effectivement, 49 mégots permettent 12 cigarettes et laissent 1 mégot inutilisé. Une fois ces cigarettes fumées, on aura donc 13 mégots de disponibles. Avec ces 13 mégots, on peut faire 3 cigarettes et on aura encore 1 mégot inutilisé. Une fois ces 3 cigarettes supplémentaires fumées, on aura donc 4 mégots en tout. Il reste plus qu'à faire 1 cigarette supplémentaire. Une fois fumée, il restera le mégot, mais on aura bien fumé 16 cigarettes en tout.

On peut même faire mieux avec 48 mégots. Effectievement, je fume d'abord les 12 cigarettes que cela permet, puis avec les 12 mégots qui restent je fume 3 autres cigarettes, et puisque cela me laisse 3 mégots, j'emprunte 1 mégot, je fume la 16ème cigarette, et je rends le mégot.

(le coup des chameaux)

Ernst · 14-06-2024 21:37:36

En passant, on notera quand même la formule :

Bernard-maths a écrit :

[...] Si on veut faire p cigarettes, il faudra p*3+1 mégots.

qui obtient bien 16*3 + 1 = 49 mégots, donc tout le mérite lui revient.

syrac · 17-06-2024 13:44:57

J'ai soumis le problème à GPT-4o en modifiant sensiblement son énoncé, sinon il ne comprenait pas. Sa réponse a été l'algorithme récursif que voici :

def calcul_total_cigarettes(m):

    total_cigarettes = 0

    while m >= 4:

        nouv_cigarettes = m // 4

        total_cigarettes += nouv_cigarettes

        m = (m % 4) + nouv_cigarettes

    return total_cigarettes

# Exemple d'utilisation

nbr_initial_megots = 52

total_cigarettes = calcul_total_cigarettes(nbr_initial_megots)

print(f"Nombre total de cigarettes pouvant être fumées avec {nbr_initial_megots} mégots : {total_cigarettes}")

Avec 52 mégots initiaux, le nombre total_cigarettes retourné est bien 17.

On ne cherche pas à parvenir à ce qu'il ne reste plus qu'un seul mégot. La boucle while est parcourue aussi longtemps que le nombre de mégots disponibles est supérieur ou égal à 4, ce qui est la condition pour pouvoir fabriquer d'autres cigarettes.

Par contre, GPT-4o a été incapable de trouver une formule donnant le nombre de mégots initiaux en fonction du nombre de cigarettes qu'on désire fumer, genre celle de Bernard-maths. Comme quoi l'intelligence humaine est encore supérieure à celle d'une IA. Mais bon, je ne voudrais pas critiquer car cet algorithme est déjà un excellent résultat.

Dernière modification par syrac (17-06-2024 13:53:44)

Ernst · 18-06-2024 14:02:07

Bonjour tout le monde.

Perso j’ai essayé avec l’intitulé exact, à savoir « pour faire 1 cigarette, il me faut 4 mégots ; mais pour faire 16 cigarettes, il me faudrait combien de mégot, sachant qu'à la fin, il restera toujours 1 mégot ». Les résultats sont tous lamentables. Allez, on y va.

Ernst · 18-06-2024 14:04:29

Avec Gemini de Google :

Étant donné qu'il vous faut 4 mégots pour faire 1 cigarette et qu'il vous restera toujours 1 mégot à la fin, il est impossible de déterminer le nombre exact de mégots nécessaires pour faire 16 cigarettes avec cette information.
Explication :
Pour faire 1 cigarette, vous utilisez 4 mégots, il vous en reste donc 0 (4 - 1 = 0).
Pour faire 2 cigarettes, vous aurez besoin de 8 mégots (4 mégots par cigarette x 2 cigarettes). Cependant, vous ne disposez que de 0 mégot restant de la cigarette précédente.
Il en va de même pour les cigarettes suivantes : le nombre de mégots nécessaires pour la prochaine cigarette double, mais vous n'avez jamais assez de mégots restants de la cigarette précédente pour les fabriquer.
Par conséquent, il n'y a pas assez de mégots disponibles pour fabriquer 16 cigarettes, peu importe le nombre de mégots que vous commencez.
Pour résoudre ce problème, vous auriez besoin d'une source de mégots infinie ou d'une méthode pour récupérer et réutiliser les mégots restants de chaque cigarette.
En revanche, si vous reformulez votre question pour demander combien de mégots vous utilisez au total pour faire 16 cigarettes (sans tenir compte du mégot restant), la réponse serait 60 mégots (16 cigarettes x 4 mégots par cigarette).

Ernst · 18-06-2024 14:06:03

Avec ChatGPT d’OpenAI

Pour résoudre ce problème, il faut comprendre comment les mégots sont utilisés pour faire de nouvelles cigarettes et comment ils sont recyclés. Voici une approche systématique pour déterminer le nombre total de mégots nécessaires pour faire 16 cigarettes, sachant qu'il reste toujours 1 mégot à la fin.
1. Comprendre le recyclage des mégots
1 cigarette = 4 mégots
Après fumer une cigarette, on obtient 1 mégot.
2. Processus de création de cigarettes
Pour créer une cigarette, on utilise 4 mégots.
Après avoir fumé cette cigarette, on obtient 1 mégot, qui peut être utilisé pour fabriquer de nouvelles cigarettes.
3. Calcul étape par étape
Étape initiale
On commence sans mégots, donc on doit obtenir les 16 cigarettes initiales en ayant 4 mégots par cigarette.
Production initiale
Pour 16 cigarettes initiales:
16 cigarettes × 4 mégots = 64 mégots
Recyclage des mégots après avoir fumé les 16 cigarettes
Après avoir fumé les 16 cigarettes, on obtient 16 mégots.
Ces 16 mégots peuvent être utilisés pour créer plus de cigarettes.
16 mégots ÷ 4 = 4 cigarettes supplémentaires.
Utilisation des mégots des 4 cigarettes supplémentaires
Après avoir fumé ces 4 cigarettes, on obtient 4 mégots.
Ces 4 mégots peuvent être utilisés pour créer 1 cigarette supplémentaire.
Utilisation des mégots de la dernière cigarette
Après avoir fumé cette dernière cigarette, on obtient 1 mégot.
Résumé et vérification
Total initial de mégots nécessaires = 64 (pour les 16 premières cigarettes)
Total de cigarettes fabriquées à partir de mégots recyclés = 4 (de 16 mégots) + 1 (de 4 mégots) = 5 cigarettes
Donc, 16 cigarettes initiales + 5 cigarettes supplémentaires = 21 cigarettes en tout.
Pour faire 16 cigarettes, il faut donc:
64 mégots au départ.
À la fin, il restera toujours 1 mégot, ce qui confirme qu'il n'y a pas de mégot en surplus inutile pour le calcul des 16 cigarettes initiales.
Donc, pour faire 16 cigarettes, il vous faut 64 mégots.

Ernst · 18-06-2024 14:07:24

Avec Copilot, de Microsoft

Pour résoudre ce problème, commençons par calculer combien de mégots sont nécessaires pour 16 cigarettes. Si 1 cigarette nécessite 4 mégots, alors 16 cigarettes nécessiteront 16×4=64 mégots. Cependant, à la fin, il restera toujours 1 mégot, donc nous devons enlever 1 mégot de notre total. En conséquence, pour faire 16 cigarettes, vous aurez besoin de 63 mégots.

Ernst · 18-06-2024 14:08:30

Et enfin avec Perplexity

Pour faire 16 cigarettes à partir de mégots, en sachant qu'il faut 4 mégots pour 1 cigarette et qu'il restera toujours 1 mégot à la fin, le calcul est le suivant:
Pour 1 cigarette, il faut 4 mégots
Donc pour 16 cigarettes, il faut 16 x 4 = 64 mégots
Cependant, comme il restera toujours 1 mégot à la fin, il faut en ajouter 1 de plus.
Donc pour faire 16 cigarettes en récupérant les mégots, avec 1 mégot restant à la fin, il vous faudra 64 + 1 = 65 mégots

Ernst · 18-06-2024 14:09:37

En résumé, ce sont là des programmes bourrins qui n’ont aucune compréhension de quoi que ce soit. Ils appliquent des mécanismes automatiques à partir de méthodes figées, rien d’autre. Il ne viendrait à l’esprit de personne de parler d’ouvrier intelligent en parlant d’une tractopelle ? Eh bien là c’est la même chose, évoquer une intelligence artificielle est simplement grotesque.

syrac · 18-06-2024 14:47:34

@Ernst,

J'ai bien spécifié dans mon précédent message que je n'avais pas formulé le problème de la même manière que diomos59 plus haut, parce que GPT-4o ne le comprenait pas (je parle bien de GPT-4o, pas de "ChatGPT d'OpenAI", qui se décline sous différentes versions plus ou moins performantes). Voici la question que j'ai posée :

Après avoir fumé une cigarette, ce qu'il en reste, c'est-à-dire le mégot, représente un quart de sa longueur initiale. Avec 4 mégots je peux donc fabriquer une nouvelle cigarette entière, qui laissera à son tour un mégot lorsque je l'aurai fumée. Quel est le nombre $m$ de mégots que je dois réunir pour fabriquer $c$ cigarettes, en tenant compte des mégots résultant de la combustion des cigarettes que je fabrique et fume ?

La réponse de GPT-4o contenait une erreur, alors j'ai ajouté une précision :

Il faut partir du nombre de mégots initiaux et non pas du nombre de cigarettes. Nous supposons disposer au départ de $m$ mégots. La phrase suivante, extraite de ta précédente réponse, est fausse : "Au départ, 4 mégots donnent 1 cigarette, cette cigarette donne 1 mégot, que nous avons déjà compté dans les 4 initiaux". Non, nous n'avons pas compté dans les mégots initiaux celui qui résulte de la cigarette que nous venons de fabriquer.

C'est là qu'il m'a sorti ceci :

Nous pouvons résumer [les explications que je viens d'énoncer] en un algorithme récursif ou itératif :

$c_{total}=0$
tant que $m \ge 4$ faire
$\quad c_{new} = \left \lfloor \dfrac{m}{4} \right \rfloor$
$\quad c_{total} + = c_{new}$
$\quad m = m \bmod 4 + c_{new}$
fin tant que

algorithme que je lui ai ensuite demandé de transcrire en Python, celui que j'ai posté ci-dessus. Voilà, ce n'est pas sans raison que tous les spécialistes de l'IA insistent sur l'importance cruciale du prompt (l’énoncé du problème). Une question mal formulée ne peut pas conduire à une réponse claire, précise et juste de l'IA.

Dernière modification par syrac (18-06-2024 14:50:40)

syrac · 29-06-2024 14:13:11

[suite du précédent]

On peut faire plus simple qu'avec une fonction Python. Le nombre $r$ de mégots restants lorsqu'on a fabriqué autant de cigarettes qu'on pouvait à l'aide du nombre $m$ de mégots dont on disposait au départ, est

$r=(m-1)\bmod 3+1$

c'est-à-dire ($m \bmod 3$) avec un offset de 1. Le nombre $c$ de cigarettes qu'on peut fabriquer à l'aide de $m$ mégots est donc

$c=\dfrac{m-r}{3}$

On en déduit la formule permettant de calculer le nombre $m$ de mégots dont on doit disposer au départ pour fabriquer les $c$ cigarettes désirées :

$m=3\,c+r$

où il faut minimiser $r$ sachant qu'il peut prendre les valeurs $1,2$ ou $3$. On a donc finalement

$m=3\,c+1$

qui était la formule proposée par Bernard-maths plus haut, à ceci près qu'elle ne permet pas, telle quelle, d'en déduire le nombre de cigarettes qu'on peut fabriquer à partir de $m$ mégots.

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