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#1 06-06-2024 20:34:11

komi37
Membre
Inscription : 04-05-2024
Messages : 12

Courbes de Bézier

Bonjour,

J'ai ouverte cette discussion pour éviter de polluer la discussion sur le Grand Oral sur les intégrales mais n'hésitez pas à me le dire si ça pose problème !

Mais d'abord, je vais répondre à notre cher Mr. Borassus,

Borassus a écrit :

Bonjour Komi,

Oh que ta façon de te passionner est plaisante !!
Elle te permettra d'aller plus loin que ce que tu apprendras en cours.

A propos des courbes de Bézier, voici ce que j'écrivais dans la discussion initiée par nolann_lm20 (discussion fermée) et intitulée "Aide grand oral" :

Lien vers une vidéo expliquant bien le principe : https://www.youtube.com/watch?v=Hm-HO-HtVYo
Petit conseil : exerce-toi d'abord sur Inskape (logiciel de dessin gratuit pouvant très honorablement tenir la comparaison avec Adobe Illustrator) pour comprendre comment les courbes de Bézier sont implémentées ; puis passe sur Word pour voir comment elles y sont interprétées et quelles sont les différences les plus évidentes avec Inskape....[\quote]

Je connaissais déjà cette discussion. Cependant, je n'ai pas encore ouvert les fichiers parce que je souhaitais d'abord travailler entièrement seul de mon côté et, peut-être, ajouter des choses en plus avec ce que vous avez pu travailler avec votre élève l'année dernière (sinon ce n'est pas drôle si j'ai déjà les réponses sous le nez voyons !). Je vous remercie quand même !

En revanche, les remerciements n'est pas le seul sujet de cette nouvelle discussion. J'aurais besoin d'aide/conseil pour mon Grand Oral.
Je souhaitais évoquer le polynome de Bernstein dans mon oral, mais, j'ai du mal à comprendre le lien avec les courbes de Bézier. D'ailleurs, je comprends moyennement son fonctionnement, quelqu'un pourrait me l'expliquer d'avantage s'il vous plaît ?  -> Courbes de Bézier
Pourquoi utiliser ce calcul ? Qu'est-ce que ça apporte par rapport aux courbes de Bézier ? Pourquoi le polynôme de Bernstein et non la loi binomiale ?
Pourquoi la somme de $\overrightarrow {AM(t)}$ ? D'où vient le $\overrightarrow{AP_k}$ à ça ?

Je vous remercie d'avance, Komi.

Dernière modification par komi37 (06-06-2024 20:36:32)

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#2 07-06-2024 08:58:35

Borassus
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Lieu : Boulogne-Billancourt
Inscription : 07-02-2023
Messages : 673

Re : Courbes de Bézier

Bonjour Komi,

Tu as très bien fait d'ouvrir une discussion spécifiquement dédiée aux courbes de Bézier, le principe étant que le contenu d'une discussion doit correspondre à son titre.

J'avais écrit dans mon précédent message (j'ai ajouté le soulignement).

Je pense que tu as de quoi compléter les connaissances que tu as déjà acquises.

Ta démarche de comprendre d'abord par toi-même est donc on ne peut plus louable !

Concernant les polynômes de Bernstein, j'avoue humblement que je les ai insuffisamment compris, si ce n'est que dans la représentation paramétrique de la courbe à partie de trois points, on retrouve les composantes du polynôme de Bernstein $B_1^2$.

Je ne me suis donc pas risqué sur ce terrain pour guider mon élève. (Je me suis contenté du cas classique que j'utilise en pratique avec mes logiciels de dessin, à savoir deux points fixes et un troisième point glissant servant à établir un premier jet de la courbe ; ensuite je l'affine en modifiant l'emplacement et la tangente des points de contrôle.)
En évoquant ces polynômes, tu élèves sensiblement (à mon sens) le débat, avec le risque que cela comporte si tu ne maîtrises pas parfaitement le sujet.


Par ailleurs, je ne me souviens plus comment vectoriellement expliquer que le point de départ d'un segment est affecté du coefficient $1 - t$, alors que le point d'arrivée est affecté du coefficient $t$.
(Je me souviens que la démonstration est simple, mais ne sais plus la retrouver. Merci à qui voudra bien éclairer notre lanterne.)


A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

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#3 07-06-2024 11:43:08

Borassus
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Lieu : Boulogne-Billancourt
Inscription : 07-02-2023
Messages : 673

Re : Courbes de Bézier

on retrouve les composantes du polynôme de Bernstein $B_1^2$

qu'il faut comprendre comme celles du développement de $\bigg [ (1 - t) + t \bigg ]^2$

ce qui explique que la somme des coefficients est égale à 1.


A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

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#4 08-06-2024 10:51:29

komi37
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Inscription : 04-05-2024
Messages : 12

Re : Courbes de Bézier

Bonjour,

Je me suis renseigné (surtout aidé) sur les polynomes de Bernstein et maintenant je les comprends mieux.

Cependant, j'aurais une question, pensez-vous que les mathématiques associés à ce domaine est suffisant pour en parler le jour du Grand Oral en tant que Terminale ? Mes professeurs ne m'ont rien dit là-dessus mais j'ai quand même peur que ça ne suffise pas.

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#5 09-06-2024 09:15:45

Borassus
Membre
Lieu : Boulogne-Billancourt
Inscription : 07-02-2023
Messages : 673

Re : Courbes de Bézier

Bonjour Komi,

Excuse s'il te plaît ma réponse tardive : je suis en vacances en Turquie et me connecte irrégulièrement au forum.

Je pense au contraire qu'entre les courbes de Bézier et les polynômes de Bernstein, tu as largement de quoi moudre, et à un relativement bon niveau, d'autant plus que tu ne disposes que de dix minutes. Et tu as largement de quoi montrer ton travail de recherche et de compréhension.
Ne t'inquiète donc pas, et continue d'avancer !
Je ne doute pas, si tu tires ce sujet, que tu assureras une prestation de haut vol !
(Quel est ton autre sujet ?)

PS : Ce serait peut-être bien que tu mettes par écrit ce que tu as compris des polynômes de Bernstein, car écrire une explication est toujours profitable pour sa propre compréhension.


A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
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#6 09-06-2024 10:46:54

komi37
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Messages : 12

Re : Courbes de Bézier

Bonjour Borassus,

Ne vous en faites pas, j'ai du temps devant moi vous pouvez me répondre quand vous le souhaitez. Bonnes vancances d'ailleurs !

Je suis rassuré de votre réponse, je vais pouvoir avancer tranquillement, je vous remercie.

Mon autre sujet est : La mise en scène d’une œuvre dans son espace de monstration peut-elle en renforcer le sens ?
Ma deuxième spécialité est l'art-plastique. J'adore mes deux sujets de Grand Oral, j'ai hâte de pouvoir en parler aux jurys (même si je serais un poil dégouté de ne pas pouvoir parler de mon autre sujet) car c'est super passionnant !
D'ailleurs, j'avais pensé à faire un sujet transversal sur les Courbes de Bézier avec les arts dans le cas où je n'aurais pas réussi à faire rentrer mon oral sur 10 min mais je pense que les mathématiques seulement doivent largement suffire.

Sinon, je termine de préparer mon oral d'art et plus tard dans la soirée j'essaierais de mettre à l'écrit ce que j'ai pu comprendre sur les polynômes de Bernstein voire tout simplement les Courbes de Bézier. Je reviendrai ici pour avoir un retour et peut-être même des corrections sur mes bêtises !

Komi.

Dernière modification par komi37 (09-06-2024 10:49:24)

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#7 09-06-2024 12:12:57

Bernard-maths
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Messages : 1 383

Re : Courbes de Bézier

Bonjour !

La Turquie a un joli coin, pays des mollusques : la Cappadoce !

A visiter pour son histoire ...


Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

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#8 21-06-2024 20:00:09

komi37
Membre
Inscription : 04-05-2024
Messages : 12

Re : Courbes de Bézier

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour la compréhension d'un document (que j'ai trouvé sur internet) afin d'avoir une meilleure maîtrise sur mon sujet de Grand Oral de mathématiques.

Ce document se porte sur les Courbes de Bézier avec des exercices de niveau lycée, document qui était difficile à trouver par ailleurs, notamment parce qu'il reste dans un niveau Terminale. J'ai pu comprendre une partie de ces exercices, malheureusement après la question [3.b] j'ai commencé à bloquer sur la compréhension globale des exercices.

Voici le document.

J'explicite mes incompréhensions:
- Dans la question [3.b] je ne comprends pas comment nous arrivons à trouver les valeurs de alpha, beta et gamma. Je ne comprends pas vraiment le raisonnement de l'exercice non plus, pouvez-vous m'éclairer ?
- Dans la [3.d], pourquoi avoir choisis l'équation cartésienne comme fonction ?
- Dans la [3.f: i, ii, iii], j'ai du mal à voir où mène ces questions, serait-il possible de me les réexpliquer très simplement ?

Je mets un gros *s'il vous plaît* pour toutes ces questions.
Merci d'avance !

(J'ai oublié de préciser que je suis un poisson rouge, les exercices doivent être super faciles mais je n'ai pas réussi à les comprendre quand même...)

Komi.

Dernière modification par komi37 (21-06-2024 21:09:21)

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#9 23-06-2024 08:29:36

vam
Membre
Inscription : 04-10-2020
Messages : 134

Re : Courbes de Bézier

Bonjour

Dans la mesure où tu as fait un copier-coller de ta demande sur un autre site où tu as obtenu des explications, je pense que ta demande d'éclaircissements ici n'a plus lieu d'être.

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#10 23-06-2024 11:24:50

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 17 044

Re : Courbes de Bézier

Bonjour,

Merci vam...

Komi, as-tu pensé à combien cela pouvait être déplaisant pour ceux qui t'ont répondu ailleurs, de voir que tu vas chercher sur un autre forum Bin, pour moi, ils doivent penser que tu les prend pour des minus habens dont les réponses ne valent rien !
Sympa comme attitude envers des gens qui t'ont aidé...

Sujet fermé.

      Yoshi
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