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Borassus

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Pourquoi la notion de distance algébrique a été abandonnée ?

Bonjour,

L'erreur de supertux dans sa discussion "Changement de référentiel" consistant à mélanger dans des calculs longueurs de segments, par essence positives, et coordonnées, par essence réelles, m'a fait me demander pourquoi on a abandonné la notion de distance algébrique, pourtant étroitement liée à celle de vecteur.

Avez-vous des idées à ce propos ?

Merci d'avance de vos réponses.

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 376

Re : Pourquoi la notion de distance algébrique a été abandonnée ?

Bonjour,

@Borassus : "Distance algébrique" ? Tu veux dire "Mesure algébrique" ? Sinon, je ne sais pas ce que c'est...
Si oui :
notée $\overline{AB}$,  la "mesure algébrique du segment [AB]" était telle que :
$\overline{AB}=-\overline{BA}$,
s'y appliquait la relation de Chasles : $\overline{AB}+\overline{BC}= \overline{AC}$ pour autant que A, B et C soient sur la même droite, munie d'un repère normé.
on avait alors $\overline{AB}=x_B-x_A$
Où, si (O,I) était ledit repère normé, $x_B=\overline{OB}\,\text{ et }x_A= \overline{OA}$
Voilà plus de 30 ans (probablement plus de 40 !) que cette notion est restée enfouie dans la naphtaline... alors je reste prudent, je risque d'oublier une "bricole" !
Elle était encore utilisée en 1966, année où j'ai passé mon Bac Mathématiques Élémentaires...
Je ne me souviens pas quand elle a été abandonnée...
Peut-être bien cette année-là ce fut la cause de l'apparition dans les programmes de l'obligation pour utiliser la réciproque du théorème de Thalès, de mentionner la clause que les points A, B et C d'une part et A, B' et C' étaient placés dans le même ordre sur les droites (AC) et (AC') pour pouvoir affirmer l'égalité des rapports $\dfrac{AB}{AC}$ et $\dfrac{AB'}{AC'}$ (après leurs calculs séparés) et conclure au parallélisme des droites (BB') et (CC'). Je n'ai pas de certitude : les voies des membres de la Direction des Programmes m'ont toujours parues impénétrables...
Mais certes, cela ne dit pas pourquoi la notion a disparu...
Parente pauvre des vecteurs ?
Obligation mal comprise (souvent sous-entendue ?) de définir un repère normé sur la droite où on l'utilisait ?

Amha, tu pers ton temps à chercher pourquoi... On ne pourra faire que des supputations !

@+

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

vam

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Re : Pourquoi la notion de distance algébrique a été abandonnée ?

hello yoshi
Nous avons eu le bac à rien près en même temps

Cela a été abandonné beaucoup plus tard, car en tant qu'enseignante, je l'ai utilisée bien longtemps ; mais je n'en connais pas non plus ni la raison ni la date.

Rescassol

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Lieu : 30610 Sauve

Inscription : 19-09-2023

Messages : 340

Re : Pourquoi la notion de distance algébrique a été abandonnée ?

Bonjour,

Ça me fait penser à un petit exercice avec mesures algébriques:
Soient un triangle quelconque $ABC$ et $G$ le barycentre de $\{(A,\alpha); (B,\beta); (C,\gamma)\}$.
Une droite $\Delta$ passant par $G$ recoupe $(BC)$ en $A_1$, $(CA)$ en $B_1$ et $(AB)$ en $C_1$.
Montrer que $\dfrac{\alpha}{\overline{GA_1}}+\dfrac{\beta}{\overline{GB_1}}+\dfrac{\gamma}{\overline{GC_1}}=0$.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (13-04-2024 08:57:24)