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supertux

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Changement de référentiel

Bonjour,

Je cherche de l'aide pour le problème suivant. J'ai un robot qui se trouve dans une pièce rectangulaire. Je connais son orientation par rapport au plus grand mur (angle theta dans la figure), et je connais les coordonnées du centre M de la pièce dans le référentiel du robot : Xm, Ym
Je cherche à calculer maintenant les coordonnées du robot (Ur, Vr) dans le référentiel de la pièce (centre M: origine, axes u, v parallèles au petit mur et grand mur, respectivement).

Toute aide sera appréciée :)

Borassus

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Re : Changement de référentiel

Bonjour supertux,

Cela fait longtemps que je n'ai pas utilisé cette technique, mais il me semble qu'il faut définir une matrice de changement de repère : les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles, ou l'inverse, je ne sais plus.

Ce problème est demandé dans quel cadre ?

Dernière modification par Borassus (10-04-2024 12:45:37)

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

supertux

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Re : Changement de référentiel

c'est pour un robot que l'on construit au club de robotique du lycée

Borassus

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Re : Changement de référentiel

(Un message commence par Bonjour, surtout en réponse à une réponse :-)

Est-ce que vous avez étudié les matrices ?

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Borassus

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Re : Changement de référentiel

Je ne comprends pas bien ta figure : l'angle $\theta$ que tu indiques ne semble pas correspondre à l'orientation du robot par rapport au grand mur.

Qu'entends-tu par "orientation du robot" ? Vers où il "regarde" ?

Dernière modification par Borassus (10-04-2024 14:02:44)

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Borassus

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Re : Changement de référentiel

A priori, commence par exprimer $x_M$ et $y_M$ en fonction de $u_R$, $v_R$ et $\theta$.

Tu auras alors un système à deux équations, deux inconnues.

Dernière modification par Borassus (10-04-2024 14:18:43)

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supertux

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Re : Changement de référentiel

Je ne comprends pas bien ta figure : l'angle $\theta$ que tu indiques ne semble pas correspondre à l'orientation du robot par rapport au grand mur.

Qu'entends-tu par "orientation du robot" ? Vers où il "regarde" ?

oui, là dans mon schéma il regarde vers la gauche (vers le coin en haut à gauche)

J'ai essayé d'exprimer les longueurs en fonction de theta, c'est presque ça sauf que mon Vr est négatif alors qu'il devrait être positif...

Borassus

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Re : Changement de référentiel

Je ne comprends pas : le robot est fixe ou il se déplace n'importe où dans la pièce ? Pourquoi les $\dfrac {\sqrt 2} 2$ ? qui correspondent à des angles multiples de 45° ? (Je ne me suis pas plongé dans tes calculs ; mon attention a juste été attirée par ces quotients .)

D'autre part, je remarque que ton angle $\theta$ a changé par rapport au dessin initial, ce qui correspond bien maintenant à l'orientation par rapport au mur long.

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Zebulor

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Re : Changement de référentiel

Bonsoir,
pour ma part j'ai un doute sur l'égalité : $RB=Y_M+CB$.

$RB$ et $CB$ sont des distances donc positives, et $Y_M$ vaudrait -3 ... Alors est ce que ça ne serait pas plutôt $RB=-Y_M+CB$ ?
Si j'en crois on égalité impliquant $AB$, tu as $Y_M=RC$... et pour toi $Y_M$ vaut -3, or $RC$ est une distance me semble-t-il ...
Autre doute sur l'égalité $U_R=AB-MB$

On a vite fait de se tromper de signe !

Dernière modification par Zebulor (10-04-2024 21:15:37)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

supertux

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Re : Changement de référentiel

Je ne comprends pas : le robot est fixe ou il se déplace n'importe où dans la pièce ?

Il peut se déplacer n'importe où

Pourquoi les $\dfrac {\sqrt 2} 2$ ?

C'est juste que dans mon exemple le robot est tourné de 45°; donc les racines de 2 viennent de cos et sin Pi/4

supertux

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Re : Changement de référentiel

Bonsoir,
pour ma part j'ai un doute sur l'égalité : $RB=Y_M+CB$.

$RB$ et $CB$ sont des distances donc positives, et $Y_M$ vaudrait -3 ... Alors est ce que ça ne serait pas plutôt $RB=-Y_M+CB$ ?
Si j'en crois on égalité impliquant $AB$, tu as $Y_M=RC$... et pour toi $Y_M$ vaut -3, or $RC$ est une distance me semble-t-il ...
Autre doute sur l'égalité $U_R=AB-MB$

On a vite fait de se tromper de signe !

C'est là où je me perds, je manipule des distances (forcément positives), mais $X_M$ et$Y_M$ sont des coordonnées, négatives dans mon exemple. Je vais recommencer les calculs en faisant attention à ça

supertux

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Re : Changement de référentiel

J'ai repris les calculs, je trouve deux formules qui me donnent le bon résultat pour mon exemple :-)

Zebulor

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Re : Changement de référentiel

Bonjour,

il faut définir une matrice de changement de repère : les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles, ou l'inverse, je ne sais plus.

je n'ai pas vérifié les calculs, en tout cas le déterminant de cette matrice de rotation associée vaut bien 1 cette fois, et l'inverse de cette matrice est bien sa transposée...

Dernière modification par Zebulor (11-04-2024 19:42:12)

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