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Coriolan

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Calcul du volume d'une forme spécifique (intégrale ?)

Bonjour à tous !

Je penche sur un problème depuis quelques temps mais je n'arrive pas à m'en dépatouiller !
J'ai besoin de calculer le volume de cette forme :
https://imagizer.imageshack.com/img923/6409/f9dUsk.png

J'y arrive lorsque la forme arrondi n'a pas d'angle, en mesurant la surface supérieur et en multipliant par la hauteur :
https://imagizer.imageshack.com/img923/6554/jclZZW.png

Lorsqu'il y a un angle je suis perdu, je pense qu'il faut intégrer cette surface sur la fonction qui représente la pente (fonction type ax+b) mais je ne vois vraiment pas d'où partir ? Comment poser mon problème ?

Le calcul par la suite ne sera pas un problème mais j'aurais besoin d'indications pour le départ ! Merci de votre aide :D

Bernard-maths

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Re : Calcul du volume d'une forme spécifique (intégrale ?)

Bonjour à tous !

Pour moi cela ressemble à un trapèze avec 2 bases ...

V = (AireBas + AireHaut)* h /2, et Google : "aire segment de disque", à oter d'un rectangle ...

Bons calculs,

Bernard-maths

Coriolan

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Re : Calcul du volume d'une forme spécifique (intégrale ?)

Je comprends votre raisonnement Bernard, mais sachant que l'aire du trapèze évolue sur l'épaisseur, à gauche suivant une fonction, et à droite selon un plan, je ne comprends toujours pas comment posé mon intégrale ?

Bernard-maths

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Re : Calcul du volume d'une forme spécifique (intégrale ?)

Bonjour !

Il n'y a pas d'intégrale à calculer !

Voilà ce que je vois : en gras, un solide de base BCDE en rectangle amputé d'un segment circulaire, de partie haute B'C'D'E' de même forme que la base. On peut appliquer la formule que j'ai donnée. Il faut connaître les données numériques de la figure pour faire les calculs !

Si on translate la base BCDE par le vecteur JK en B'C'D'1E'1, le volume est Aire base * hauteur. Pour le solide considéré il faut enlever le prisme DD'D'1E'1E'E, et tu retrouves la formule donnée ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (19-01-2024 18:47:06)