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#1 15-10-2023 10:22:14
- Vincent62
- Membre
- Inscription : 26-05-2022
- Messages : 314
Un peu de dénombrement
Bonjour,
Je revois un chapitre qui m'a toujours posé beaucoup de difficultés, celui du dénombrement.
Voici l'énoncé
On dispose de trois cadeaux différents.
a) Combien existe-t-il de façons de les distribuer à Agathe et Bastien, de façon équitable ou pas ?
b) Même question avec 3 enfants et 5 cadeaux.
c) Combien de façons existe-t-il de distribuer au plus cinq cadeaux à trois enfants, de façon équitable ou pas ?
Réponses
a) Lorque je fais la lite des possibles,et en supposant que l'on donne au moins un cadeau, je trouve 10 façons :
(C1,C3), (C1,C2), (C3,C1), (C2,C1), (C1+C2,C3), (C3,C1+C2), (C1,C2+C3), (C2+C3,C1), (C1+C3,C2), (C2, C1+C3)
Qu'en pensez-vous ?
Je m'étais aussi dit que finalement, on a trois possibilités pour Agathe, et trois pour Bastien, donc 3^2=9 possibilités en tout.
Bref, je bloque déjà !
Merci pour vos explications :)
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#3 15-10-2023 13:09:19
- Vincent62
- Membre
- Inscription : 26-05-2022
- Messages : 314
Re : Un peu de dénombrement
Pour distribuer le premier cadeau, on a 2 choix, pour le second, on a deux choix, et pour le troisième cadeau, on a 2 choix, soit 2*2*2=8 façons de faire.
Dernière modification par Vincent62 (15-10-2023 13:10:04)
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#4 15-10-2023 13:10:06
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 146
Re : Un peu de dénombrement
Bonjour Vincent,
à mes yeux équitable signifie que chaque cadeau en vaut un autre et que Agathe et Bastien en reçoivent chacun un. Dans tous les autres cas ce n'est pas équitable.
J'aurais tendance à voir le problème en termes de nombre de bijections/surjections/injections de l'ensemble des cadeaux ou d'une partie strictement incluse dans cet ensemble vers l'ensemble {Agathe;Bastien}.
Je distinguerais le cas équitable (un cadeau n'est pas distribué) du cas non équitable (l'un des deux reçoit alors plus de cadeaux que l'autre)
PS : j'ai l'impression que tu aurais du poster ta discussion sur le forum "Supérieur" ..
Dernière modification par Zebulor (15-10-2023 14:03:45)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#5 15-10-2023 14:04:01
- cailloux
- Membre
- Inscription : 21-09-2023
- Messages : 75
Re : Un peu de dénombrement
Bonjour,
On dispose de trois cadeaux différents.
a) Combien existe-t-il de façons de les distribuer à Agathe et Bastien, de façon équitable ou pas ?
b) Même question avec 3 enfants et 5 cadeaux.
Comme sont posées ces deux questions, tous les cadeaux doivent être distribués.
Ce que tu n'as pas fait ici :
(C1,C3), (C1,C2), (C3,C1), (C2,C1), (C1+C2,C3), (C3,C1+C2), (C1,C2+C3), (C2+C3,C1), (C1+C3,C2), (C2, C1+C3)
Par exemple pour a) :
- Le premier cadeau peut être attribué de 2 manières, le second et le troisième aussi. Ce qui donne $2^3$ distributions.
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#6 15-10-2023 14:15:02
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 146
Re : Un peu de dénombrement
re,
Comme sont posées ces deux questions, tous les cadeaux doivent être distribués.
...et si chacun reçoit un seul cadeau ?
Dernière modification par Zebulor (15-10-2023 14:15:29)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#7 15-10-2023 14:24:08
- cailloux
- Membre
- Inscription : 21-09-2023
- Messages : 75
Re : Un peu de dénombrement
Bonjour Zebulor,
C'est une question d'interprétation d'énoncé mais quand je lis ceci :
On dispose de trois cadeaux différents.
a) Combien existe-t-il de façons de les distribuer à Agathe et Bastien ...
il me semble que cet énoncé sous-entend que tous les cadeaux doivent être distribués.
La suite de ce fil nous dira peut-être ce qu'il en est ...
Dernière modification par cailloux (15-10-2023 14:27:55)
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#8 15-10-2023 14:32:42
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 186
Re : Un peu de dénombrement
Bonjour,
C'est le petit rajout à la fin 'de façon équitable ou pas' qui trouble l'interprétation.
Cela dit, en comparant avec la troisième question où on insiste sur "au plus cinq cadeaux", je pense tout de même qu'il faut tous les distribuer.
F.
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#9 15-10-2023 14:38:17
- cailloux
- Membre
- Inscription : 21-09-2023
- Messages : 75
Re : Un peu de dénombrement
Bonjour Fred,
Effectivement la question c) et son "au plus cinq cadeaux" lève le doute s'il y en avait un.
Du coup, c), parlons-en : on peut considérer qu'on distribue 0,1,2,3,4 ou 5 cadeaux avec pour chaque cas le nombre de distributions.
Dernière modification par cailloux (15-10-2023 14:43:49)
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#11 15-10-2023 14:46:42
- cailloux
- Membre
- Inscription : 21-09-2023
- Messages : 75
Re : Un peu de dénombrement
En fait Zebulor, c'est cette question c) qui avait emporté le morceau pour moi dès le début.
J'avais oublié en cours de route. Heureusement Fred était là !
[Edit] Je ne suis intervenu que parce que je considérais que cet exercice était accessible au lycée.
Dernière modification par cailloux (15-10-2023 15:03:49)
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