Syracuse! encore

Omhaf · 26-11-2021 03:48:16

Bonjour tout le monde,
Je voudrais partager avec vous tout en demandant votre avis si l'idée apporte quelque chose de nouveau car j'ai encore des doutes que je vais raconter des évidences.
L'idée consiste en ce qui suit :
On peut procéder à la génération des nombres impairs avec une nouvelle méthode, et pour faire plus simple je prends un exemple avec le chiffre 7

Quel est le nombre impair qui succédera à 7 (après le nombre ou les nombres pairs) ?

Je prends 7 je lui ajoute 1 =8
je divise 8 par 2 =4 et l'ajoute à 7 ce qui donne 11
11 est le nombre impair direct qui viendra après 7

continuons...
11+1=12
12/2=6

11+6=17 17 est l'impair qui suit 11

17+1=18
18/2=9
17+9=26 Là nous avons un nombre pair, on procède à sa division par 2 jusqu'à obtention d'un impair
ce qui nous donnera 13
etc etc

Voilà !
Merci pour vos remarques futures

Omhaf · 29-11-2021 14:51:36

Bonjour,
Les mathématiques, ce n'est pas seulement de la science et de la logique, mais aussi de la pudeur.
Je vois que mes chers professeurs du club bibmath ont eu de la pudeur pour me dire que j'ai posté une évidence ou même une bêtise
J'aurais pourtant aimé que mon ami yoshi me donne son impression quelle qu'elle soit
Merci

yoshi · 29-11-2021 15:33:49

Salut l'homme,

Programme très chargé en ce moment...
J'ai relevé ceci (par exemple)

17 est l'impair qui suit 11

avant de voir que tu parlais de la conjecture de Syracuse.
Question :
En quoi ta méthode est-elle plus simple que $\dfrac{11\times 3 +1}{2}=\dfrac{34}{2}=17 ?$

@+

LEG · 29-11-2021 16:30:58

Salut : et ben au lieu de faire une multiplication, une addition et une division : tu fais une addition , une division et re addition ...
Donc ("Hibernatus" loll) ton nombre d'itérations ne serra pas plus simple....

par exemple avec i = 31

31+1 = 32 , 32/2 = 16 , 31+16 = 47 , 47+1= 48 ; 48 /2 = 24 et 24 +47 = 71

31*3 = 93, 93+1=94 ,94/2 =47 , (47*3 +1) / 2 = 71 .......etc etc

Omhaf · 29-11-2021 21:06:21

Bonjour
Merci yoshi et LEG
la différence mon ami yoshi est que lorsqu'il n'y a qu'un nombre pair entre 2 impairs, ma formule passe directement d'impair à impair
comme dans l'exemple de 11 et 17, je n'avais pas besoin de diviser 34 par 2 pour sauter à 17
C'est la seule différence, mais au dessus de tout cela je tente de trouver une brèche pour avancer dans la formulation de la conjecture
@+

Omhaf · 06-10-2023 07:58:21

Bonjour

J'en reviens à cette affaire de la conjecture de Syracuse et je souhaite que yoshi la confirme ou la fausse avec des nombres importants
Soit notre nombre N=13

13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
je prends les nombres impairs uniquement et les soustrait 2 par 2
13-5= 8
5-1 =4
la somme des résultas :
8+4=12
12= N-1
La questin est ! est ce que la somme algébrique des soustractions des nombres impaires donne toujours N-1 ?
Merci d'avance yoshi
@ bientôt

Dernière modification par Omhaf (06-10-2023 08:00:43)

yoshi · 06-10-2023 08:48:50

Bonjour omhaf,

Sais-tu, je ne suis pas le seul à répondre...
Je crois que cela ne va pas être possible de généraliser comme tu le demandes...
On part d'un nombre impair quelconque.
n étant un entier naturel quelconque.
b nombre impair quelconque, ici ton N de d&part s'écrit N=2n+1
Je le multiplie par 3 et j'ajoute 1 et j'obtiens : 3(2n+1)+1= 6n+4
Il est pair, je le divise par 2 et je trouve : 3n+2.
Mais 3n+2 est-il pair ou impair ?
Et bien ça dépend du n de départ...
Donc, je vais être obligé d'envisager 2 cas, n impair ou impair...
Tout ça pour te dire que l'on va avoir du mal à trouver l'écriture du 1er impair N' qui va suivre N... et donc de répondre à ta question

Je suis obligé de m'interrompre.

Je reprends à min retour...

@+

Zebulor · 06-10-2023 09:26:47

Bonjour,

Omhaf a écrit :

Je vois que mes chers professeurs du club bibmath ont eu de la pudeur pour me dire que j'ai posté une évidence ou même une bêtise

Quoi qu'il en soit ceux qui te répondent ne sont pas nécessairement des enseignants en mathématiques...

Roro · 06-10-2023 11:27:27

Bonjour,

Omhaf a écrit :

Soit notre nombre N=13
13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
La questin est ! est ce que la somme algébrique des soustractions des nombres impaires donne toujours N-1 ?

Que se passe-t-il si ton nombre initial vaut N=40 ?

Roro-shi.

yoshi · 06-10-2023 12:40:27

Re,

Je démarre avec des impairs :
17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
(17-13)+(13-5)+(5-1)= 17 - 1= 16

19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
(19-29)+(29-11)+(11-17)+(17-13)+(13-5)+(5-1)=19-1 = 18

23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1
(23-35)+(35-53)+(53-5)+(5-1) =23 -1 = 22

61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1
(61-23)+(23-35)+(35-53)+(53-5)+(5-1) = 61 -1 = 60

Si je démarre d'un nombre pair :
24 12 6 3 10 5 16 8 4 2 1
(3-5)+(5-1) = 3-1 = 2

74 37 112 56 28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
(37-7)+(7-17)+17-13)+(13-5)+(5-1) = 37-1 = 36

78 39 118 59 178 89 268 134 67 202 101 304 152 76 38 19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
(39-59)+(59-89)+(89-67)+(67-101)+(101-19)+(19-29)+(29-11)+(11-17)+(17-13)+(13-5)+(5-1)= 39-1 = 38

A ton avis, Omhaf ?

@+
YoshRoZeb

Omhaf · 06-10-2023 13:14:42

Re
Merci yoshi et tous ceux qui ont répondu.
ça s'est confirmé avec :
N= 17 donne 16
N=19 donne 18
N=23 donne 22 etc
Avec tout N impair dans les exemples utilisés le résultat est N-1
Si cette assertion se confirme, que devrait on en conclure ? est ce que cela pourrait nous avancer dans cette conjecture ?
Merci

yoshi · 06-10-2023 17:19:33

Salut l'Homme,

J'ai assez peu de doute sur la confirmation...
Cela dit, je ne vois pas trop en quoi nous sommes plus avancés pour prouver qu'on arrive toujours à 1, étant donné que n'ont été traités que des nombre d'un petit nombre de chiffres et qui se terminaient justement par 1.
Désolé.
Tu n'as pas été sans remarquer que le 1 de la soustraction finale, c'est justement le 1 final, le dernier impair de la suite...
Et comme on n'a pas de preuve que le dernier nombre impair est 1...
La constatation est belle mais improuvable et tu es bien avancé !

@+

lby2lby2 · 10-06-2024 09:02:56

Messieurs,

Syracuse ou 3N+1 tout N>0 attérit sur le cycles 1,4,2,1
on notera que
3N+3 attérit sur le cycles 3,12,6,3
3N+9 attérit sur le cycles 9,36,18,9
plus généralement
3N+3^m attérit sur le cycles 3^m,4*3^m,2*3^m,3^m pour tout m>=0

Ceci est évident pour tout N multiple de 3^m, mais pas du tout pour les autres.
Testé pour m appartenant à [0,100] et N < 1 000 000 000

Pand quensez vous?

Cdt

Dernière modification par lby2lby2 (10-06-2024 09:05:29)

Egaciole · 10-06-2024 11:53:58

Bonjour Iby2lby,

Cette conjecture que tu nous apportes est en fait vraie pour toutes les suites de la forme 3x + b, x étant un nombre positif différent de 0 et b étant un nombre positif impair.
b doit forcément être impair car si b est pair, alors nous ne créons que des suites divergentes, comme 3x + b n'est appliqué que si x est impair, alors 3x est également impair, et 3x + b donne un nombre impair. On doit donc appliquer 3x + b à l'infini, le nombre ne fera que croître.

Donc pour ta conjecture, si b est impair, alors si on choisi b comme nombre de départ, on obtient 3b + b ce qui donne 4b. 4b est divisible par 2 deux fois, donc on obtient b. Par définition, b est impair donc on doit faire 3x + b à b ce qui donne 3b + b = 4b, et le cycle se répète.

Funfact : certaines suites "syracusiennes" telles que 3x + 5 possèdent plus d'un cycle.
Funconjecture : Il y a même une infinité de suite "syracusiennes" qui possèdent plus d'un cycle, car les cycles compris dans 3x + 3 et 3x + 5 ont l'air de se retrouver dans 3x + 15. De manière générale, considérons 3x + b1 et 3x + b2, les cycles de 3x + b1 et de 3x + b2 se retrouvent dans 3x + (b1 * b2). Je pense que c'est assez facile à démontrer d'ailleurs.

Bonne mathématique !

lby2lby2 · 10-06-2024 14:22:52

Bonjour Egaciole,

"De manière générale, considérons 3x + b1 et 3x + b2, les cycles de 3x + b1 et de 3x + b2 se retrouvent dans 3x + (b1 * b2). Je pense que c'est assez facile à démontrer d'ailleurs."

Puisque c'est assez facile à démontrer, je veux bien en voir une démonstration, car cette assertion est d'évidence fausse.
Par contre si b1 est de la forme 3^m alors les cycles b1 * b2 seront ceux de b2 multipliés par 3^m.

Concernant les cycles 3x+d, d>0, (Kaneda, 2014, [62]) : Pour tout d ∈ Z avec d ≡ 1(mod 6) ou d ≡ −1 (mod 6), le nombre de (3x + d)-cycles est fini.

Je prétend que les seuls valeurs de d (d>0) donnant un seul cycle sont de la forme 3^m (m>=0)
La liste ci-dessous donne le nombre de cycles et le début de chaque cycle pour 1<=d<1000
d=1,c:1{1}
d=3,c:1{3}
d=5,c:6{1,5,19,23,187,347}
d=7,c:2{5,7}
d=9,c:1{9}
d=11,c:3{1,11,13}
d=13,c:10{1,13,131,211,227,251,259,283,287,319}
d=15,c:6{3,15,57,69,561,1041}
d=17,c:3{1,17,23}
d=19,c:2{5,19}
d=21,c:2{15,21}
d=23,c:4{5,7,23,41}
d=25,c:8{5,7,17,25,95,115,935,1735}
d=27,c:1{27}
d=29,c:5{1,11,29,3811,7055}
d=31,c:2{13,31}
d=33,c:3{3,33,39}
d=35,c:9{7,13,17,25,35,133,161,1309,2429}
d=37,c:4{19,23,29,37}
d=39,c:10{3,39,393,633,681,753,777,849,861,957}
d=41,c:2{1,41}
d=43,c:2{1,43}
d=45,c:6{9,45,171,207,1683,3123}
d=47,c:8{5,25,47,65,73,85,89,101}
d=49,c:3{25,35,49}
d=51,c:3{3,51,69}
d=53,c:2{53,103}
d=55,c:11{1,5,7,11,41,55,65,209,253,2057,3817}
d=57,c:2{15,57}
d=59,c:8{1,59,133,149,181,185,217,221}
d=61,c:3{1,61,235}
d=63,c:2{45,63}
d=65,c:16{5,13,19,65,247,299,655,1055,1135,1255,1295,1415,1435,1595,2431,4511}
d=67,c:2{17,67}
d=69,c:4{15,21,69,123}
d=71,c:8{29,31,71,2585,2809,3985,4121,4409}
d=73,c:4{5,19,47,73}
d=75,c:8{15,21,51,75,285,345,2805,5205}
d=77,c:5{1,7,55,77,91}
d=79,c:5{1,7,79,233,265}
d=81,c:1{81}
d=83,c:4{65,83,109,157}
d=85,c:9{5,7,17,85,115,323,391,3179,5899}
d=87,c:5{3,33,87,11433,21165}
d=89,c:2{17,89}
d=91,c:14{1,7,25,59,65,91,917,1477,1589,1757,1813,1981,2009,2233}
d=93,c:2{39,93}
d=95,c:10{1,17,19,23,25,95,361,437,3553,6593}
d=97,c:3{1,13,97}
d=99,c:3{9,99,117}
d=101,c:8{7,11,19,23,29,31,37,101}
d=103,c:3{5,23,103}
d=105,c:9{21,39,51,75,105,399,483,3927,7287}
d=107,c:2{1,107}
d=109,c:2{19,109}
d=111,c:4{57,69,87,111}
d=113,c:2{1,113}
d=115,c:11{13,17,23,25,35,115,205,437,529,4301,7981}
d=117,c:10{9,117,1179,1899,2043,2259,2331,2547,2583,2871}
d=119,c:9{1,5,7,11,23,85,119,125,161}
d=121,c:5{5,11,19,121,143}
d=123,c:2{3,123}
d=125,c:12{1,25,35,47,85,125,143,475,575,899,4675,8675}
d=127,c:3{1,41,127}
d=129,c:2{3,129}
d=131,c:4{13,17,23,131}
d=133,c:5{11,35,59,95,133}
d=135,c:6{27,135,513,621,5049,9369}
d=137,c:6{1,41,137,503,743,967}
d=139,c:2{11,139}
d=141,c:8{15,75,141,195,219,255,267,303}
d=143,c:15{7,11,13,17,29,143,169,1441,2321,2497,2761,2849,3113,3157,3509}
d=145,c:13{1,5,23,29,47,55,145,551,667,5423,10063,19055,35275}
d=147,c:3{75,105,147}
d=149,c:3{19,149,667}
d=151,c:3{41,113,151}
d=153,c:3{9,153,207}
d=155,c:8{1,31,65,155,589,713,5797,10757}
d=157,c:2{13,157}
d=159,c:2{159,309}
d=161,c:9{11,19,25,35,49,79,115,161,287}
d=163,c:3{11,17,163}
d=165,c:11{3,15,21,33,123,165,195,627,759,6171,11451}
d=167,c:4{13,95,127,167}
d=169,c:12{11,13,17,169,1703,2743,2951,3263,3367,3679,3731,4147}
d=171,c:2{45,171}
d=173,c:3{7,37,173}
d=175,c:18{29,35,49,53,65,73,85,89,101,103,119,125,143,175,665,805,6545,12145}
d=177,c:8{3,177,399,447,543,555,651,663}
d=179,c:2{5,179}
d=181,c:4{11,23,55,181}
d=183,c:3{3,183,705}
d=185,c:10{1,37,95,115,145,185,703,851,6919,12839}
d=187,c:7{5,11,17,43,187,221,253}
d=189,c:2{135,189}
d=191,c:4{47,191,961,2405}
d=193,c:5{1,5,31,91,193}
d=195,c:16{15,39,57,195,741,897,1965,3165,3405,3765,3885,4245,4305,4785,7293,13533}
d=197,c:2{5,197}
d=199,c:3{13,47,199}
d=201,c:2{51,201}
d=203,c:8{1,7,43,77,145,203,26677,49385}
d=205,c:8{5,41,43,205,779,943,7667,14227}
d=207,c:4{45,63,207,369}
d=209,c:8{1,19,55,175,209,235,247,359}
d=211,c:2{37,211}
d=213,c:8{87,93,213,7755,8427,11955,12363,13227}
d=215,c:10{1,5,31,43,47,215,817,989,8041,14921}
d=217,c:5{17,59,91,155,217}
d=219,c:4{15,57,141,219}
d=221,c:13{5,13,17,221,299,2227,3587,3859,4267,4403,4811,4879,5423}
d=223,c:3{35,71,223}
d=225,c:8{45,63,153,225,855,1035,8415,15615}
d=227,c:2{5,227}
d=229,c:9{7,19,23,29,31,37,47,53,229}
d=231,c:5{3,21,165,231,273}
d=233,c:20{5,233,647,727,919,983,1015,1079,1111,1159,1175,1223,1367,1439,1535,1555,1651,1655,1663,1907}
d=235,c:16{11,17,19,25,47,125,235,325,365,425,445,505,893,1081,8789,16309}
d=237,c:5{3,21,237,699,795}
d=239,c:5{1,13,19,113,239}
d=241,c:3{7,59,241}
d=243,c:1{243}
d=245,c:12{43,49,91,119,125,167,175,245,931,1127,9163,17003}
d=247,c:17{1,5,7,11,19,65,145,247,337,2489,4009,4313,4769,4921,5377,5453,6061}
d=249,c:4{195,249,327,471}
d=251,c:3{91,251,1445}
d=253,c:9{1,13,17,23,55,77,253,299,451}
d=255,c:9{15,21,51,255,345,969,1173,9537,17697}
d=257,c:4{1,257,367,635}
d=259,c:12{29,59,67,85,107,113,121,133,161,185,203,259}
d=261,c:5{9,99,261,34299,63495}
d=263,c:4{7,17,37,263}
d=265,c:10{47,49,53,67,265,515,1007,1219,9911,18391}
d=267,c:2{51,267}
d=269,c:19{55,139,179,211,223,227,251,259,269,283,287,319,323,331,347,367,383,395,431}
d=271,c:2{17,271}
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d=977,c:2{5,977}
d=979,c:5{7,89,187,979,1157}
d=981,c:2{171,981}
d=983,c:4{77,269,343,983}
d=985,c:11{1,17,25,31,47,197,985,3743,4531,36839,68359}
d=987,c:13{3,33,105,525,705,885,987,1221,1365,1533,1785,1869,2121}
d=989,c:8{7,23,37,73,215,301,989,1763}
d=991,c:7{1,991,2689,3001,4025,4961,6481}
d=993,c:3{39,93,993}
d=995,c:9{11,65,199,235,995,3781,4577,37213,69053}
d=997,c:14{19,23,29,31,37,47,49,53,65,79,85,97,133,997}
d=999,c:4{513,621,783,999}

Dernière modification par lby2lby2 (10-06-2024 16:27:08)

Egaciole · 10-06-2024 16:56:12

Bonjour lby2lby2,

Je reviens sur mon assertion pour répondre également à ta question.

Les cycles présents dans 3x + 3 et les cycles présents dans 3x + 5 se retrouvent bel et bien dans 3x + 15, mais avec une multiplication supplémentaire. En l'occurence, pour passer de 3x + 5 à 3x + 15, on a multiplié b par 3, ainsi on doit multiplié tous les résultats obtenus dans les cycles par 3 également (on obtient bel et bien les mêmes cycles). Ainsi, 3x + 5 possède les cycles {1, 5, 19, 23, 187, 347}, et multiplié par 3 on obtient bien pour 3x + 15 {3, 15, 57, 69, 561, 1041}. Je m'étais un peu mal exprimé à ce sujet et je m'en excuse. Pour l'instant, je n'ai pas envie de faire une démonstration mais ça me paraît évident grâce à l'égalité de la multiplication. Cependant, je comprendrai qu'elle puisse ne pas être correcte, mais je ne vois pas pourquoi.

Au sujet de ta question, les seules suites syracusiennes qui ne possèdent qu'un seul cycle sont de la forme 3x + 3^m, je pense que c'est une question beaucoup plus difficile. Notre meilleure chance est de trouver un contre exemple parmi les nombres premiers, car un nombre composé, d'après l'assertion précédente, a plus de chance de posséder plus de cycle.
Dans le cas où c'est 3x + 3^m, le b n'est divisible que par 3 donc respecte au moins les cycles présents dans celui-ci, mais il n'y en a qu'un seul dans 3 connu à ce jour, donc nous ne savons pas.

Funconjecture : si l'assertion précédente est vraie et que nous trouvons un second cycle dans 3x + 1 (ce qui répondrai au passage à la conjecture de Syracuse), alors toutes les autres suites syracusienne possèderont ce cycle.

lby2lby2 · 11-06-2024 18:03:49

Bonjour Egaciole et merci pour ta réponse.

Le fait que tout cycle trouvé dans [tex]3\times x+1[/tex] sera retrouvé dans [tex]3\times x+3^m[/tex] est très simple à prouver. Une simple multiplication par [tex]3^m[/tex] des éléments du cycle le montre (La conjecture de Syracuse prétend qu'il n'y a que le cycle trivial).
Mais ceci ne prouve pas que les suite [tex]3\times x+3^m[/tex] n'ont que ce cycle trivial ([tex]3^m[/tex], [tex]4\times 3^m[/tex], [tex]2\times 3^m[/tex],...), ni que tout x finira sur ce cycle.

J'exécute en ce moment deux programmes (écrit en C++ avec la bibliothèque GMP[GNU Multiprecision Library]) qui testent que:
1: x [tex]\in[/tex] [1,1000000] atterrit sur le cycle trivial et aucun autre. m [tex]\in[/tex] [1,503]
2: x [tex]\in[/tex] [3^m+1,3^m+1000000] atterrit sur le cycle trivial et aucun autre. m [tex]\in[/tex] [1,303]

Je les laisse tourner quelques jours, mais sans croire un seul instant qu'ils s'arrêteront sur un 2eme cycle ou une divergence.
Les temps de calcul sont différents pour ces 2 intervalles: Voir Extension m>0

Ces calculs numériques ne sont aucunement une preuve mais un indice fort qu'un contre exemple est introuvable.

Bien à toi.
Yann Le Bihan

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