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Aymé

Invité

Egalité

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre cette égalité:

(n+1)^2((n+2)/2)^2 = ((n+1)(n+2)/2)^2

Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît?

Gui82

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Re : Egalité

Bonjour,

Ca vient des règles de calcul sur les puissances : [tex]x^ay^a=(xy)^a[/tex] avec [tex]x=n+1,\, y=\frac{n+2}{2}[/tex] et [tex]a=2[/tex]

yoshi

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Re : Egalité

Bonjour,

Euh... Si je m'abuse, ta question n'a rien à voir avec l'Enseignement Supérieur
$(n+1)^2((n+2)/2)^2$

Si je note $a = (n+1)$ et $b =\frac{n+2}{2}$
le premier membre se résume à : $a^2b^2$ et en 4e (juste informatif, je ne porte pas de jugement de valeur), on voit la "factorisation" suivante : $a^n b^n=(ab)^n$

Donc ici :  $a^2 b^2=(ab)^2$
Et si je remplace dans le 2e membre de l'égalité $a$ par $(n+1)$ et $b$ par $\cfrac{n+2}{2}$, je trouve :
$\left[(n+1)\left(\cfrac{n+2}{2}\right)\right]^2$

Ton égalité est donc : $(n+1)^2\left(\cfrac{n+2}{2}\right)^2 = \left[(n+1)\left(\cfrac{n+2}{2}\right)\right]^2$
qui s'écrit encore :
$(n+1)^2\left(\cfrac{n+2}{2}\right)^2 = \left[\left(\cfrac{(n+1)(n+2)}{2}\right)\right]^2$

Et $\cfrac{(n+1)(n+2)}{2}$ n'est autre,  au passage, que la somme des $n+1$ premiers nombres entiers consécutifs, autrement dit $\sum\limits_{i=1}^{n+1}$ mais j'ignore s'il y a un rapport avec ton égalité...

Voilà, j'espère avoir correctement interprété ta question...

@+

[EDIT] Trop bavard ! Grillé par Gui82$

Dernière modification par yoshi (21-08-2023 11:30:30)

paul.ayme

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Re : Egalité

Bonjour,

Ca vient des règles de calcul sur les puissances : [tex]x^ay^a=(xy)^a[/tex] avec [tex]x=n+1,\, y=\frac{n+2}{2}[/tex] et [tex]a=2[/tex]

Merci beaucoup!

Gui82

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Re : Egalité

Ah désolé! Et je m'étais fait aussi la réflexion que c'était une question pour le forum collège-lycée, collège ici en l'occurence

paul.ayme

Membre

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Messages : 2

Re : Egalité

Bonjour,

Euh... Si je m'abuse, ta question n'a rien à voir avec l'Enseignement Supérieur
$(n+1)^2((n+2)/2)^2$

Si je note $a = (n+1)$ et $b =\frac{n+2}{2}$
le premier membre se résume à : $a^2b^2$ et en 4e (juste informatif, je ne porte pas de jugement de valeur), on voit la "factorisation" suivante : $a^n b^n=(ab)^n$

Donc ici :  $a^2 b^2=(ab)^2$
Et si je remplace dans le 2e membre de l'égalité $a$ par $(n+1)$ et $b$ par $\cfrac{n+2}{2}$, je trouve :
$\left[(n+1)\left(\cfrac{n+2}{2}\right)\right]^2$

Ton égalité est donc : $(n+1)^2\left(\cfrac{n+2}{2}\right)^2 = \left[(n+1)\left(\cfrac{n+2}{2}\right)\right]^2$
qui s'écrit encore :
$(n+1)^2\left(\cfrac{n+2}{2}\right)^2 = \left[\left(\cfrac{(n+1)(n+2)}{2}\right)\right]^2$

Et $\cfrac{(n+1)(n+2)}{2}$ n'est autre,  au passage, que la somme des $n+1$ premiers nombres entiers consécutifs, autrement dit $\sum\limits_{i=1}^{n+1}$ mais j'ignore s'il y a un rapport avec ton égalité...

Voilà, j'espère avoir correctement interprété ta question...

@+

[EDIT] Trop bavard ! Grillé par Gui82$

Merci beaucoup et désolé je n'étais pas sur.

Et c'était Pn+1 de la somme des entiers naturels au cube.
Et oui parfaitement!