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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 29-07-2023 18:52:16
- Aboumadi
- Invité
Continuité en un point sur un intervalle
Salut ,
Je prépare pour l'année prochaine et en remarquant mon cours de continuité , le prof nous a écrit pour la définition de la continuité en un point :
Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I et a appartient à I , on dit que f est continue en a si et seulement si limite de f quand x tend vers a égal à f(a) .
Ma question c'est pourquoi est obligatoire que l'intervalle I doit être ouvert ? Pourquoi il n'ont pas sit seulement un intervalle, mais intervalle ouvert ?
Merci beaucoup.
#2 29-07-2023 19:57:04
- Gui82
- Membre
- Inscription : 03-08-2022
- Messages : 126
Re : Continuité en un point sur un intervalle
Bonjour,
Il faut pouvoir s'approcher de a par des éléments de l'intervalle I, ce qui est assuré quand I est ouvert (voir la définition d'un ouvert). Après ça marche aussi pour un intervalle fermé qui contient un intervalle ouvert non vide, par exemple [tex][-1,2][/tex] contient l'intervalle ouvert [tex]]-1,2[[/tex]. Le but étant d'éviter les situations où l'intervalle en question est d'intérieur vide, comme par exemple un singleton, ce qui n'a pas beaucoup d'intérêt dans le concept de continuité ou de dérivabilité.
Hors ligne
#3 29-07-2023 20:39:56
- Aboumadi
- Invité
Re : Continuité en un point sur un intervalle
Bonjour Gui82,
Mais on peut s'approcher de a par des éléments de cet intervalle si cette intervalle est fermé, pourquoi nécessairement ouvert ?!
#4 29-07-2023 20:41:14
- abdoumaadi@hotmail.com
- Invité
Re : Continuité en un point sur un intervalle
On peut faire ça avec un intervalle fermé ?!
Pourquoi ouvert ?!
#6 30-07-2023 11:40:35
- Abdouu.m
- Invité
Re : Continuité en un point sur un intervalle
Bonjour,
Est ce qu'on peut dire que cela est à cause de l'écriture {a}=[a,a] , car un singleton peut s'écrire comme un intervalle fermé borné ??