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audrey24

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Polygone croisé

Bonjour, qu'est-ce qu'un polygone croisé ?

Merci d'avance

yoshi

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Re : Polygone croisé

Bonjour,

C'est normalement une précision qu'on devrait apporter quand on utilise une des règles montrant qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
La règle qu'on se contente d'utiliser est :
Si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur  alors c'est un parallélogramme.
Mais voilà deux quadrilatères qui possèdent deux côtés parallèles et de même longueur, l'un est un parallélogramme, l'autre, non, parce que c'est un quadrilatère croisé :

Les deux quadrilatères VRAI et FAUX ont bien chacun deux côtés parallèles et de même longueur, mais FAUX est un quadrilatère croisé.
La règle devrait être :
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur  alors c'est un parallélogramme.

Même si mon Inspecteur disait que ce n'était pas vraiment la peine, que ça compliquait les choses, c'est bien la version ci-dessus que je demandais d'utiliser...
Le quadrilatère VAIR n'est pas un parallélogramme parce que c'est un quadrilatère croisé...

Ce problème ne se pose plus dès la 2nde si on utilise les vecteurs :
Si on a $\overrightarrow{VR}=\overrightarrow{AI}$ (ou $\overrightarrow{RV}=\overrightarrow{IA}$  alors VRAI est un parallélogramme.
Si on a $\overrightarrow{VI}=\overrightarrow{RA}$ (ou $\overrightarrow{IV}=\overrightarrow{AR})$ alors VRAI est un parallélogramme.

Et réciproquement (Parallélogramme $\Leftarrow$ vecteurs égaux)$
Polygone = traduction littérale = plusieurs angles.
Donc plusieurs, ici ça commence à 3.
Avec un triangle (3 angles, 3 côtés), ça n'arrive jamais..
Pour 4 côtés (quadrilatères), c'est vu.
Et pour 5 côtés et plus ?
C'est la même définition que pour 4, mais on ne se limite pas à .

On dira donc :
Un polygone est dit croisé si deux au moins de ses côtés se coupent...

Au moins deux = deux ou plus...

@+

MATHILDE23

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Re : Polygone croisé

Je vous remercie!