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Abdoumahmoudy

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Développement limité

Bonjour, si on veux faire un développement limité à l'ordre 3 par exemple de arcos en utilisant l'intégration du développement limité de - (1/sqrt(1-x^2)) ,mais le problème que j'ai rencontré c'est que je dois remplacer arccos(0) par qlq chose , mais je sais pas quel chose parce qu'il existe des infinités des éléments tel que arccos(0) =x(x=pi/2, 3pi/2...) ? Donc qu'est ce que je dois faire ?
Merci pour votre aide.

Black Jack

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Re : Développement limité

Bonjour,

La fonction arccos() donne des valeurs dans [0 ; Pi]

Donc arccos(0) = Pi/2

Ne pas confondre avec ce qui est parfois noté Arccos(x) (mais la notation n'est pas le même pour tous) qui n'est pas une fonction et qui peut correspondre à n'importe quelle valeur qui a x pour cosinus.
y = Arccos(0) correspond à y = Pi/2 + k.Pi pour tout k de Z ...
MAIS dans ce cas, Arccos(x) n'est pas une fonction.

Si on demande un développement limité, il s'agit de la fonction  arccos(x) ...  (donc qui donne des valeurs exclusivement dans [0 ; Pi]

Abdoumahmoudy

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Re : Développement limité

Pardonne moi , mais est-ce que la notation arccos en minuscule diffère de celui en majuscule ?

Black Jack

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Re : Développement limité

Pardonne moi , mais est-ce que la notation arccos en minuscule diffère de celui en majuscule ?

Bonjour,

Le jour où tous les mathématiciens emploieront les même conventions d'écritures n'arrivera probablement jamais.

Pour certains, arccos(x) est la fonction et Arccos(x) est le "machin" qui signifie n'importe quel angle qui a x pour cosinus.
Pour d'autres, c'est le contraire, Arccos(x) est la fonction et arccos(x) est le "machin" qui signifie n'importe quel angle qui a x pour cosinus.
Et pour d'autres encore, ils écrivent arccos() dans les 2 cas et c'est en fonction de l'utilisation qu'il faut utiliser l'une ou l'autre des interprétations.

Il y a encore sûrement pleins d'autres "habitudes" sur ce sujet.

Dans le cas de l'exercice demandé, comme il s'agit d'un développement en série ... pour moi, il s'agit forcément de la fonction.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Développement limité

Re,

Pour certains, arccos(x) est la fonction et Arccos(x) est le "machin" qui signifie n'importe quel angle qui a x pour cosinus.
Pour d'autres, c'est le contraire, Arccos(x) est la fonction et arccos(x) est le "machin" qui signifie n'importe quel angle qui a x pour cosinus.
Et pour d'autres encore, ils écrivent arccos() dans les 2 cas et c'est en fonction de l'utilisation qu'il faut utiliser l'une ou l'autre des interprétations.

Il y a encore sûrement pleins d'autres "habitudes" sur ce sujet.

Ah, Black Jack, tu as trouvé une pièce qui s'emboîte parfaitement avec une découverte que j'ai faite il y a peu : je n'avais jusque là jamais entendu dire que l'on aurait pu ou que l'on aurait dû faire la différence en Lycée, entre cos (cosinus d'un nombre) et Cos (cosinus d'un angle) voir la note n°2 du bas de la page 2 de ce lien :
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA17009.pdf
Mais j'avais cru que la "plaisanterie" avait tourné court, parce que ça datait chez nous de l'introduction de ce qu'on avait appelé les "Maths Modernes" et que ça faisait quand même un bail... Bin, non, puisque te voilà qui nous offre une forme de "remake" avec le distinguo entre arccos et Arccos...

@+

Abdoumahmoudy

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Re : Développement limité

D'accord, j'ai bien compris.
Merci beaucoup à vous .

Dernière modification par Abdoumahmoudy (07-08-2022 23:05:09)