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tintin

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calcul transformée de Fourier

Bonjour,
comment on calcule la transformée de Fourier de [tex]\sum_{j=0}^n \delta_j[/tex]? Si j'utilise la définition [tex]F(\sum_j \delta_j)(\xi)= \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \sum_j \delta_j e^{-i x \xi} dx[/tex] ca donne n'importe quoi.
Merci beaucoup.

Fred

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Re : calcul transformée de Fourier

Forcément, ce n'est pas comme cela qu'on définit la transformée d'une distribution.
Cela marche quand on a une fonction, mais pas pour une distribution comme la masse de Dirac.
Utilise la formule de ton cours, à savoir que [tex]\hat \delta_a[/tex] est défini par
[tex]\langle \hat\delta_a,\phi\rangle=\langle \delta_a,\hat \phi\rangle.[/tex]

F.

tintin

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Re : calcul transformée de Fourier

Ok, alors ca donne ceci
[tex]
<F(\delta_j),\varphi>= <\delta_j,F(\varphi)> = \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \varphi(j) e^{-ij \xi} dx
[/tex]
mais avec la somme sur j comment on conclut?

Dernière modification par tintin (10-04-2016 18:46:42)

Fred

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Re : calcul transformée de Fourier

Plusieurs remarques :
1. Je ne suis pas d'accord avec la dernière étape de ton calcul.
2. Tu dois ensuite interpréter pour dire ce qu'est vraiment la transformée de Fourier
3. La somme, c'est juste par linéarité.

F.

tintin

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Re : calcul transformée de Fourier

C'est bien compris. Merci beaucoup.