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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 28-12-2015 23:04:49
- fabricen26
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Loi de la variance d'un échantillon
Salut à vous.
J'ai un problème que me fatigue depuis quelques jours.
J'aimerais trouver la loi de cette statistique [tex] V_n=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_{i}-\bar{X})^2 [/tex] avec [tex] X_i \sim \mathcal{N}(\theta,\theta), \quad \theta > 0 [/tex] et [tex] \bar{X}[/tex] la moyenne empirique des [tex]X_i[/tex]
Merci de votre aide
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#3 29-12-2015 07:05:31
- fabricen26
- Membre
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- Messages : 47
Re : Loi de la variance d'un échantillon
Salut à vous
Nous avons une [tex] \chi ^2[/tex] quand on fait une somme de carrés de lois normale centrées réduites. je sais aussi que [tex] \frac{(n-1)V_n}{\theta} \sim \chi^2_{n-1} [/tex] mais moi je cherche à connaître la loi de [tex] V_n[/tex] tout seul. On [tex] E(V_n)=\theta[/tex] et [tex] Var(V_n)=\frac{2\theta^2}{n-1}[/tex] donc sauf erreur de ma part cela n'est pas une [tex] \chi^2[/tex].
Merci
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#4 29-12-2015 23:39:50
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Loi de la variance d'un échantillon
Salut,
il se fait tard, mais il me semble que si tu connais la loi de [tex]\frac{(n-1)V_n}{\theta}[/tex], tu dois être capable de déduire celle de [tex]V_n[/tex] par une simple petite transformation ...
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