Forum de mathématiques - Bibm@th.net

said_95

Invité

base d'une matrice.

Bonsoir tous le monde;
voilà un exercice que je n'arrive pas à resoudre; s'il vous plait aidez moi pour le résoudre.
On considère les matrices suivantes de Mn(R)
   1 0 0 0          0-1 0 0          0 0-1 0         0 0 0 1
   0 1 0 0          1 0 0 0          0 0 0-1         0 0-1 0
I= 0 0 1 0    et j= 0 0 0 1   et K=  1 0 0 0   et L= 0 1 0 0
   0 0 0 1          0 0 -1 0         0 1 0 0        -1 0 0 0
On notr E le R-espace vectoriel engendré par (I,J,K,L)et Id l'endomorphisme identité de E
on pose A=J+K
La question est:
1) montrer que(I,J,K,L)est une base de E et donner la dimension de E? 

Merci;

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : base d'une matrice.

Bonjour,

Pour la dimension, je pense que la réponse est 4 (une fois qu'on saura que (I,J,K,L) est une base, ce sera évident).
Pour le reste qu'as-tu essayé ? (indication : base = famille libre et génératrice)

Roro.

said_95

Invité

Re : base d'une matrice.

bonsoir;
j'ai essayé mais sans aucune résultat!!

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : base d'une matrice.

Bonjour

  Je pense que la première chose à faire est de reprendre ton cours pour savoir comment démontrer qu'une famille est libre. Dans le cas qui te concerne c'est presque évident

kabre

Invité

Re : base d'une matrice.

quant à moi comme on dit que (I;J;K;L) engendre E il reste à montrer que celle ci est libre; pour ce faire prend une combinaison nulle de la famille et verifie que les coefficients sont tous nuls. merci