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aymen

Invité

orthogonalité

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a demontrer que
si  ona  H  est un espace de Hilbert. Soit A, B des sous-ensembles non vides de H avec A ⊂ B. Montrer que
A^⊥ = A^⊥⊥⊥
A^⊥ = {v ∈ H| ≤v, w≥ = 0 pour tout  w ∈ A}
MERCI EN AVANCE.

Roro

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Re : orthogonalité

Bonsoir,

Qu'est ce que tu as fait ? et ou bloques-tu ?

Pour montrer une égalité entre deux ensembles, le premier réflexe peut être d'essayer de montrer deux inclusions. Dans ton cas, il y en a une qui est plus facile que l'autre.

Roro.

P.S. Peut être pourrais-tu commencer par montrer que [tex]{A^\bot}^\bot[/tex] lorsque [tex]A[/tex] est un sous-espace vectoriel de [tex]H[/tex].

P.P.S .A quoi sert la notation B dans ton énoncé ???

Dernière modification par Roro (30-01-2015 18:27:46)

aymen

Invité

Re : orthogonalité

bonjour en effet avant cette question il y en a deux  question :
Montrer que si A\subset B, alors B^\perp \subset A^\perp.
- Montrer A\subset A^{\perp\perp}.

Roro

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Re : orthogonalité

Bonsoir,

Je ne comprend pas !
Tu nous donnes un énoncé mais pas les questions intermédiaires... histoire de voir si on sait faire ? (je te rassure il y a déjà plein de problèmes de maths que je ne sais pas résoudre). Surtout ne nous dis pas ce que tu as essayé...

Tu trouveras les réponses à tes questions dans n'importe quel ouvrage de base sur les espaces de Hilbert (ou même en réfléchissant un peu car c'est un exercice d'initiation pour savoir si on a compris les définitions).

Bonne soirée,
Roro.