Forum de mathématiques - Bibm@th.net

htina

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pb de Cauchy

Bonjour,
pour le problème de Cauchy [tex]y'=|y|^{\alpha}, y(x_0)=y_0[/tex] avec[tex] 0 < \alpha < 1[/tex]. on a vu que [tex]|y|^{\alpha}[/tex] n'est pas lipschitzienne en 0. Qu'est ce qu'on dit de la solution si [tex]y_0=0[/tex]? Merci de votre aide.

Fred

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Re : pb de Cauchy

Salut,

  D'abord, on ne peut pas dire "la solution" puisqu'il y en a plusieurs. Par exemple, si [tex]\alpha=1/2[/tex], la fonction identiquement nulle est solution, la fonction qui est nulle sur ]-oo,0] et vaut [tex]y(x)=x^2/4[/tex] si x est positif est solution.

Si tu veux déterminer toutes les solutions, tu dois résoudre l'équation sur [tex] ]-\infty,0[ [/tex] puis sur [tex] ]0,+\infty[ [/tex] et étudier comment les solutions se raccordent en 0.

Fred.

htina

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Re : pb de Cauchy

Donc, on peut déjà dire que le problème admet une infinité de solutions qui prenne la valeur 0, une unique solution à valeurs dans[tex] ]0,+\infty[[/tex], et une unique solution dans [tex]]-\infty, 0[[/tex]? Merci beaucoup.